51nod 1693 水群 （spfa）__圖論

Description

總所周知，水群是一件很浪費時間的事，但是其實在水群這件事中，也可以找到一些有意思的東西。

比如現在，bx2k就在研究怎樣水表情的問題。

首先，bx2k在對話方塊中輸入了一個表情��，接下來，他可以進行三種操作。

第一種，是全選複製，把所有表情全選然後複製到剪貼簿中。

第二種，是粘貼，把剪貼簿中的表情粘貼到對話方塊中。

第三種，是退格，把對話方塊中的最後一個表情刪去。

假設目前的交談框中的表情數是num0，剪貼簿中的表情數是num1，那麼第一種操作就是num1=num0

第二種操作就是num0+=num1

第三種操作就是num0–

現在bx2k想知道，如果要得到n(1<=n<=10^6)個表情，最少需要幾次操作。

請你設計一個程式協助bx2k水群吧。

  Input

一個整數n表示需要得到的表情數

  Output

一個整數ans表示最少需要的運算元

  Input樣本

233

  Output樣本

17

  思路

我們每一次獨立的操作無疑就是 複製 1 次 + 粘貼 x 次 + 退格 y 次 ，因為連續複製兩次顯然無意義，並且退格在粘貼之前與之後都是同樣的效果。

於是題目相當於：當前有一個數 x x ，操作 1 1 是 x=x×k x=x \times k ，代價為 k k ；操作 2 2 是 x=x−1 x=x-1 ，代價為 1 1 ，求從 1 1 到 n n 的最小代價。

顯然我們可以建圖求最短路即為最終的結果，但是 x=x×k x=x \times k 所產生的邊數太多，經過思考我們可以將 k k 質因子分解，最終變為 x=x×[2,3,5,7...] x=x \times [2,3,5,7...] ，這樣便消除了其中的冗餘邊。

經過測試取前 5 5 個質數就可以保證答案～

  AC 代碼

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e6+10;#define inf 0x7f7f7f7fint prime[]= {2,3,5,7,11};bool vis[N];int dist[N];int n,maxn;int spfa(int s,int e){    queue<int> sk;    maxn = n+10;    for(int i=0; i<maxn; i++)    {        dist[i] = inf;        vis[i] = false;    }    dist[s] = 0;    vis[s] = true;    sk.push(s);    while(!sk.empty())    {        int u = sk.front();        sk.pop();        vis[u] = false;        if(u-1>0&&dist[u-1]>dist[u]+1)        {            dist[u-1] = dist[u] + 1;            if(!vis[u-1])            {                vis[u-1] = true;                sk.push(u-1);            }        }        for(int i=0; i<5&&prime[i]*u<maxn; i++)        {            int to = prime[i]*u;            int cost = prime[i];            if(dist[to]>dist[u]+cost)            {                dist[to] = dist[u]+cost;                if(!vis[to])                {                    vis[to]=true;                    sk.push(to);                }            }        }    }    return dist[e];}int main(){    scanf("%d",&n);    printf("%d\n",spfa(1,n));    return 0;}