多校第七場ECNU 1006 HDU 3905 Sleeping （二維DP）

n個數，需要至少減掉m個數（不要求連續）。求所有剩餘連續的長度大於等於l的數串中的和的最大值

dp[i][j] 表示掃描第i個數已經已經去掉j個數，能獲得最大值。

首先，第i數可以去掉，那麼dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

也可以不去掉，對於每個k( 0 <= k <= i - l)，求的dp[k][j] + sum[i] - sum[k]的最大值，max{dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1],dp[k][j] + sum[i] - sum[k]}就是當前的值。

直接枚舉k 代價o（n）會逾時,這裡需要利用另一個數組寄存一下，dp_tmp[i][j]存入dp[k][j] + sum[i] - sum[k]的最大值，這樣轉移dp_tmp[i][j]的方程為

dp_tmp[i][j]=max{dp_tmp[i-1][j]+sum[i]-sum[i-1],dp[i-l][j]+sum[i]-sum[i-l]} 

對於求的dp[k][j] + sum[i] - sum[k]的最大值的代價就將為o(1)。時間、空間都為o(n^2) 。

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#include <cstdio>#include <cstring>#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)#define min(a,b) (a)>(b)?(b):(a)const int maxn=1005;int n,m,l;int dp[maxn][maxn];//記錄目前狀態狀態 int dp_tmp[maxn][maxn];int sum[maxn];int i,j;int main (){    //freopen ("data.in","r",stdin);    //freopen ("out.txt","w",stdout);    while (~scanf("%d%d%d",&n,&m,&l))    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(dp_tmp,0,sizeof(dp_tmp));        if(m+l>n){printf("0\n");continue;}        sum[0]=0;        for (i=1 ; i<=n ; ++i)        {            scanf("%d",sum+i);            sum[i]+=sum[i-1];        }                for (i=1 ; i<=n ; ++i)        {            for (j=0 ; j<=m && j<=i ; ++j)            {                 dp[i][j]=dp[i-1][j];//初始化，轉移的意義是當前不睡覺但是不構成更大的分數                 if(j>0)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);                if(i-j>=l)dp_tmp[i][j]=max(dp_tmp[i-1][j]+sum[i]-sum[i-1],dp[i-l][j]+sum[i]-sum[i-l]);                //printf("%d %d\n",dp_tmp[i-1][j]+sum[i]-sum[i-1],dp[i-l][j]+sum[i]-sum[i-l]);                if(i-l>=0)dp[i][j]=max(dp_tmp[i][j],dp[i][j]);                //printf("i=%d j=%d dp=%d,tmp=%d\n",i,j,dp[i][j],dp_tmp[i][j]);                            }        }        printf("%d\n",dp[n][m]);    }    return 0;}