答與微博前端教主在吃飯時討論到的一道”微軟面試題”

加引號是因為我不知道是否真是微軟面試題。題目是這樣的：

 

有一車在某無限長公路上行駛，其起始位置和單位時間內速度均為有限大整數（正負不確定）， 現有一儀器，在每一時間單位內可以探測1次車是否在指定位置，求一方法能在有限時間內求出車的速度和初始位置。

 

答曰：

解此題目分為兩個步驟，第一個步驟，探測到車一次

第二個步驟，求出車的速度和位移。

 

先解答第一步驟，

 

顯然，假設車位移為s，速度為v，在時間t時車的位置必定為 s+v*t

 

現在我在時間t時，可以對<s,v>值做出一次猜測<x,y>，然後探測位置 x+y*t，若這個位置有車，則第一步驟得解，若這個位置無車，則必定說明猜測<x,y>是不正確的，即可以排除解<x,y>

 

所以現在我們要構造一個序列 <x(t),y(t)>，使得對於任意的<s,v>取值，總有有限大的t使得 <x(t),y(t)> 值為 <s,v>，此問題之幾何意義為將平面中的所有點映射到一個序列，下面給出其中一種最容易編程實現的解。（吃飯時我說的是螺旋形映射，但是想來似乎不如菱形映射容易編程實現）

假設s與v絕對值之和為m，則m必定有限，現在可以用以下代碼所示演算法檢測：

var t = 0;
for(var m = 0; m < Infinity; m++) {

    for(var x = 0; x <= m; x++) {
         var y = m - x;

         if(check(x+y*(t++))) {
             break;
         }
         if(check(x+(-y)*(t++))) {
             break;
         }
         if(check((-x)+y*(t++))) {
             break;
         } 
         if(check((-x)+(-y)*(t++))) {
             break;
         } 

    } 

}  
//我知道你們看完代碼肯定想揍我，沒錯，前面那一堆廢話其實說的就是這麼簡單的事情......

第二個步驟，

因為第一步驟的假設<x,y>並非位置的必要條件，所以無法反過來得出探測命中車之後<s,v>必定為<x,y>。但是我們知道車的現在位置之後，可以車之速度為x，依0,1,-1,2,-2,3,-3......這樣的序列依次猜測，第二次命中即可得到速度v。

由速度又可以算出初始位置s