一道決策題

  題目如下：紙牌籌碼冠軍Joe、Gordon和Susan三人擁有一家飯店Granger，目前正遇上一個可怕的財務危機。他們需要25,000美元來償還債務，但由於信用度很差，他們得不到銀行貸款。他們只得轉向他們的競爭者，希望將自己的飯店廉價賣給其競爭者。但是他們的競爭者卻感覺完全有機會白白獲得飯店Granger，於是提出如下建議：

　　“在我的口袋裡有5個籌碼——3個黑籌碼和2個白籌碼。我建議蒙上你們每個人的眼睛，然後給你們每人一個籌碼。你們將允許看同伴們手上的籌碼，但是必須把自己的籌碼藏在手裡而不許看。如果你們中任何一人可以告訴我他自己手中籌碼的顏色，我就給你們100萬美元。除了應付你們目前的財務困難外，還能確保解決你們未來的財政問題。你們每個人都可以選擇猜測或不猜測。但是，如果你們當中任何一人猜錯了，就必須將你們的飯店完全免費地歸我所有，這是個好交易嗎？”

　　這幾個夥伴別無選擇，也沒有其他希望，所以接受了挑戰。於是競爭者給他們出示了5個籌碼——3個黑籌碼和2個白籌碼——當他們蒙上眼睛後給他們每人發了一個籌碼，然後把2個沒用的籌碼放回自己的口袋。

　　Joe的蒙眼布揭開了，他看了看同伴們的籌碼，但是，儘管他儘力使用邏輯思維，也不能確定他自己的籌碼的顏色。他選擇放棄，把機會留給另外2個同伴。Gordon的蒙眼布揭開了，他看了兩個同伴手上的籌碼後，也猜不出自己的籌碼的顏色。他把機會給了Susan。

　　競爭者笑了，當他開始移去Susan的蒙眼布時，他沒有給她任何比Joe或Gordon更多的機會。然而，Susan自信的打斷他，“你可以矇著我的眼睛，蒙上和不蒙沒有什麼區別，我將得到那100萬美元！我從同伴們的答案中知道了我的籌碼是——。”她是對的，這個勝利保全了飯店Granger。

　　請問Susan是如何知道其籌碼顏色的？

 

　　我的推導如下：競爭者給他們三人每人一個籌碼後，自己手中剩下的籌碼只可能是2白或2黑或1黑1白。這三種情況列表如下：

　　1)如果競爭者手裡留有2個白色籌碼：
　　Joe會看到其餘2人都是持黑色籌碼，自己會持黑色籌碼；
　　Gordon會看到其餘2人都是持黑色籌碼，自己會持黑色籌碼；
　　Susan會持黑色籌碼。

　　2)如果競爭者手裡留有2個黑色籌碼：
　　Joe會遇到2種情況：
　　　　①看到其他兩人都持白色籌碼，此時他可以推匯出自己手上肯定持黑色籌碼。和題設不符，故這種情況不會出現；
　　　　②看到其他兩人分別持1黑1白籌碼，自己會持白色籌碼。
　　同理，Gordon和Joe一樣，會遇到2種情況：
　　　　①看到其他兩人都持白色籌碼，此時他可以推匯出自己手上肯定持黑色籌碼。和題設不符，故這種情況不會出現；
　　　　②看到其他兩人分別持1黑1白籌碼，自己會持白色籌碼。
　　Susan可能持黑色籌碼，也可能持白色籌碼。

　　3)如果競爭者手裡持有1黑1白2個籌碼：
　　Joe會遇到2種情況：
　　　　①看到其他兩人都持黑色籌碼，此時自己持白色籌碼；
　　　　②看到其他兩人分別持1黑1白籌碼，自己會持黑色籌碼。
　　同理，Gordon和Joe一樣，會遇到2種情況：
　　　　①看到其他兩人都持黑色籌碼，此時自己持白色籌碼；
　　　　②看到其他兩人分別持1黑1白籌碼，自己會持黑色籌碼。
　　Susan可能持黑色籌碼，也可能持白色籌碼。

　　Joe和Gordon的情況太多，推不下去，換個方向從Susan入手，Susan手裡的籌碼非黑即白。
　　①假設Susan手裡的籌碼為白色。此時Joe應該看到其他兩人分別持1黑1白(2白被否定)，他推測不出自己手上的籌碼顏色，是因為他可能持黑，也可能持白。而Gordon看到其他兩人分別持1黑1白後，會進行如下推導：競爭者為了獲勝，讓3人中任何一人在看了其他兩人的籌碼後都無法確定自己的籌碼的顏色，他是不可能留下2個黑色籌碼的。由此可以得出結論：Joe持黑色籌碼，Susan持白，自己持黑。但是，實際情況是Gordon無法推匯出自己所持籌碼的顏色。故Susan不會持白色籌碼。
　　②那麼我們再看看假設Susan手裡的籌碼為黑色。此時Joe要麼看到其餘兩人持2黑，要麼看到其餘2人持1黑1白，自己可能持黑，也可能持白。Gordon和Joe一樣，要麼看到要麼看到其餘兩人持2黑，要麼看到其餘2人持1黑1白，自己可能持黑，也可能持白。但是，不管Gordon和Joe會看到什麼情況，Susan肯定是持黑色，這和題設Susan蒙眼不看也能答對完全符合，BINGO！！！

　　最終答案是：Susan持黑色籌碼。