一個C語言實現的高精度求大數階乘的高效演算法

/*
 * 修改後的C來源程式
 * 4.剖析和最佳化下面計算階乘的C程式，要求寫出報告，必須有分析測量資料作為支援，同時應該用到課堂上所講的方法和工具。
 *
 *　用數組的方法解決大數、巨數的階乘結果越界的問題。具體演算法中有最樸實的乘法運算思想。  
 * */

/*Header 包含標頭檔*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> /* 哪個函數用到這個庫？ */

#define M 1000000000L /*定義*/
#define N 60000  /* 定義數組大小：確保儲存最終運算結果的數組足夠大*/

/* Funtion函式宣告*/
int multiply(int n, unsigned int prod[N], int highest);
void print(unsigned int prod[N], int highest);

/* 主程式 */
int main(int argc, char * argv[]) {
 int i, n = 0, highest = 0; /* 整數n是階乘大小。highest是位元（可是為什麼不初始化為1？highest應該小於N） */
 int prod[N] = {1, 0};  /* 將結果先初始化為1。也就是說，鍵盤沒輸入參數是預設輸入參數為0，結果為1*/

 if (argc > 1) n = atoi(argv[1]);  /* 命令列參數：從鍵盤接收階乘大小n。*/

 for (i = 2; i <= n; i++)   /* 開始階乘，階乘元素從2開始依次“登場” */
  highest = multiply(i, prod, highest); /* 調用階乘子程式 */

 print(prod, highest);

 return 0;
}

/*
 *計算階乘的子程式
 *
 * */
int multiply(int n,    /* n:要求階乘的數 */
      unsigned int prod[N],  /* 儲存最終運算結果的數組 */
      int highest)   /* 階乘結果的位元 */
{
 /* tmp是階乘的任一元素與臨時結果的某位的乘積結果 */
 unsigned long long tmp;    /* if your compiler supports C99 */
 /*unsigned __int64 tmp; */   /* if you use Visual C or Borland C */
 int carrier = 0;  /* 進位 */
 int i;

 /* 按最基本的乘法運算思想來考慮，將臨時結果的每位與階乘元素相乘 */
 for (i = 0; i <= highest; i++) {
  /* 相應階乘中的一項與當前所得臨時結果的某位相乘（加上進位） */
  tmp = n;
     tmp *= prod[i];
  tmp += carrier;
  /* 上面3式等價於 tmp = prod[j-1] * i + carrier; j表示此處的臨時累加器i，而i表示外層累加器i */

  prod[i] = tmp % M; /* 更新臨時結果的位上資訊 */
  carrier = tmp / M; /* 看是否有進位 */
 }

 if (carrier)   /* 如果有進位 */
  prod[++highest] = carrier; /* 新加一位，添加資訊。位元增1 */
  carrier /= 10; /*看還能不能進位 */
 
 return highest;
}

/*
 * 輸出顯示結果
 *
 * */
void print(unsigned int prod[N], int highest) {
 printf("%u", prod[highest]); /* ISO C99標準支援 *//* 顯示結果 */
 while (highest > 0)
  printf("%09u", prod[--highest]);

 return;
}