一道引起全美大學生舉國辯論的邏輯題原題(引WiZiM)

假設你在進行一個遊戲節目。現給三扇門供你選擇：一扇門後面是一輛轎車，另兩扇門後面分別都是一頭山羊。你的目的當然是要想得到比較值錢的轎車，但你卻並不能看到門後面的真實情況。主持人先讓你作第一次選擇。在你選擇了一扇門後，知道其餘兩扇門後面是什麼的主持人，開啟了另一扇門給你看，而且，當然，那裡有一頭山羊。現在主持人告訴你，你還有一次選擇的機會。那麼，請你考慮一下，你是堅持第一次的選擇不變，還是改變第一次的選擇，更有可能得到轎車？

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 一道引起全美大學生舉國辯論的邏輯題 那個文章是我從論壇轉過來的，因為自己想成為程式員，所以比起機率理論，自己更相信程式的結果。

以下轉自CSDN論壇：

lumber(木材) ：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int main()
{
srand((unsigned)time(NULL));
int count_static = 0;
int count_change  =0;
for (int trytimes = 0; trytimes < 1000000; trytimes++) {
int carroom = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
int selected = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
if (carroom == selected)
count_static++;
}
printf("if you do not change you selection，you can select car %d times in 1000000 times/n", count_static);

srand((unsigned)time(NULL));
for (int trytimes2 = 0; trytimes2 < 1000000; trytimes2++) {
int carroom = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
int selected = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
int del_room = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
while(del_room == carroom || del_room == selected){ //delete room shouldn't be car room and select room
del_room = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
}
int select_again = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));

while(del_room == select_again || select_again == selected) {
select_again = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
}

if (carroom == select_again)
count_change++;
}
printf("if you change you selection first，you can select car %d times in 1000000 times/n", count_change);

return 0;
}

 這個代碼的運行結果，能夠說明換了之後贏得汽車的機率是2/3!!比1/2要高。

大家請注意，換了之後贏車的機率2/3～～請大家記住這個真實的，經過程式1000000次隨機測試的結果。想辦法讓自己相信這個答案然後再看下邊的理論分析，不要在短時間否定這個實驗結果！

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請看理論的論證：

以下雖然也是轉貼，但是自己的想法和這個人的想法出乎意料的一致，為了避免重複勞動，還是選擇轉貼：

jyk(喜歡編程。和氣生財。共同提高。共同進步) ：

一扇門後面是一輛轎車，另兩扇門後面分別都是一頭山羊。你的目的當然是要想得到比較值錢的轎車，但你卻並不能看到門後面的真實情況。主持人先讓你作第一次選擇。在你選擇了一扇門後，知道其餘兩扇門後面是什麼的主持人，開啟了另一扇門給你看，而且，當然，那裡有一頭山羊。現在主持人告訴你，你還有一次選擇的機會。那麼，請你考慮一下，你是堅持第一次的選擇不變，還是改變第一次的選擇，更有可能得到轎車？

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這裡有兩個關鍵點：

1、在你選擇了一扇門後，知道其餘兩扇門後面是什麼的主持人 。

說明主持人是知道正確答案的，他一定會開啟一個關著羊的門，而不是瞎蒙的。

2、更有可能得到轎車？

很明顯，問的是可能性（機率），換和不換哪個機率高！
而不是說換了就一定能得到汽車！

結論：換的機率要比不換的高。

設想一個理想的環境：在特殊平均的情況下，猜三次

換的情況
1、我選中車，主持人開啟了一個羊的門，我換了，結果得到了一隻羊。

2、我選中羊a，主持人開啟了另一個羊的門，我換了，結果得到了車。

3、我選中羊b，主持人開啟了另一個羊的門，我換了，結果得到了車。

我猜三次，有兩次會得到車。2/3

不換 的情況
1、我選中車，主持人開啟了一個羊的門，我沒有換了，結果得到了一隻車。

2、我選中羊a，主持人開啟了另一個羊的門，我沒有換了，結果得到了羊a。

3、我選中羊b，主持人開啟了另一個羊的門，我沒有換了，結果得到了羊b。

我猜三次，只有一次會得到車。 1/3

 

什嗎？你說太絕對了。其實機率就是這樣，才的次數少的時候，很沒有規律，但是當你猜了10萬次以後，你會發現機率就是這樣。

自己最後把理論概括一下：

假如你當時抱著一定換的決心：

第一次選擇時，你如果猜對了汽車（這種情況只有1/3的機率），你卻執意要換，那麼你的第二次選擇將是羊（也就是說“這1/3的第一次選車的機率”變為了“1/3第二次選羊的機率”）。

第一次選擇時，你如果選中了羊（這種情況有2/3的機率），你執意要換，那麼你的第二次選擇的將是車（因為，主持人幫你排除了一個錯誤的答案，也就是“這2/3第一次選羊的機率”變為了“2/3選車的機率”了）。