一個即將傳遍全世界並被寫入所有大學教科書的數學發現

一個即將傳遍全世界並被寫入所有大學教科書的數學發現

選自我的“超越圖靈機”系列文章：
超越圖靈機（二）——神秘的不可數無窮大
http://blog.csdn.net/universee
（二）一個世紀數學之謎的答案

在康托集合論中認為有無數個無窮大，康托用“集合冪集基數大於此集合基數”得到了一系列的無窮大，∞0，∞1，∞2……∞n……
∞0是所有自然數數，（自然數數=有理數數=非超越數數……）
∞1是所有實數數，（實數數=直線上的點數=線段中的點數=空間中的點數……）
∞2是什麼呢？後來人們非常艱難的想到是“空間（可以是n維空間）所有曲線數”，也就是一切可能的數學函數數（包括連續函數和不連續函數）。

∞3以及更高的一百多年來一直沒有找到實際對應的意義，成為世紀數學之謎。

現在我就來解決這個問題，
我先直接給出這個問題的答案然後再證明：
∞3是所有的以函數為變數的函數數，
∞4是所有的以“以函數為變數的函數”為變數的函數數，
∞5是所有的以“以‘以函數為變數的函數’為變數的函數”為變數的函數數，
……
如此遞迴下去。通俗一點的可以這樣說：
∞3是所有的泛函數目，
∞4是所有的泛泛函數目，
∞5是所有的泛泛泛函數目，
……
∞n是所有的泛泛泛……泛函數目（共n-2個泛），
……
如此遞迴

其實要深刻的理解集合的冪集概念這個問題才好解決，大家從集合論中已經學到集合冪集是集合所有子集構成的集合，那麼等效的一個概念是什麼呢？我說：“所有子集構成的集合”其實是原集合中元素間的所有關係！明白了吧。

到這裡已經足夠了，
比如說∞3就是∞2的所有元素（既所有的數學函數）之間的關係數——那不就是所有的“以函數為變數的函數數”（既泛函）嗎？明白為什麼∞3是所有的泛函數目了吧。

∞4就是∞3的所有元素之間的關係數
∞5就是∞4的所有元素之間的關係數
……
遞迴下去

對了，還有簡單的，
∞2是∞1的所有元素之間的關係數=>∞2是所有實數間的關係數（所有可能的關係）=>那不就是一切可能的數學函數數嗎？（包括連續函數和不連續函數，可以是n元函數）；
∞1是∞0的所有元素之間的關係數=>∞1是實數，（要注意實數可以映射n維空間）。

以後還要說出康托集合論以及幾種非康托集合論中的錯誤。