一道關於診斷準確率的機率題

題目如下：

• 醫學統計，c**絕症得病的機率是萬分之一
• A同學體檢報告c**呈陽性
• A不信，醫生回複：可能誤判，不過我們的準確率是99.5%，且不會漏報。
• A得該病的可能性有多大？

這是一道關於診斷準確率的題，首先明白，萬分之一隻是長期統計得到的得病率，不是針對這一次診斷的，那麼這次A得病的機率應該是多少呢？首先來計算被診斷為得病的機率。因為存在誤判和准報，而不存在漏報，即一旦得病一定能檢查到，所以診斷為得病的機率應該分為兩部分：P(得病且準確報告) + P(沒得病但被誤判)，即：0.0001 × 0.995 + 0.9999 × 0.005 = 0.0059945但是這隻是診斷出的得病機率，那麼針對這一次的實際得病機率是多少呢？只需要用得病且準確報告的機率再除以以上值就行了，即：0.0000995 / 0.00059945  = 0.0165985...因此針對這次的檢測結果，A得病的機率應該約為1.66% ，比統計出的得病率還是高很多。