簡單DAG產生演算法的一個性質

“簡單”嘛說明肯定有更麻煩、效果可能更好的辦法。這裡提到的演算法就是這樣。

龍書第二版363頁習題6.1.2有點意思。題目如下：

Compilers - Principles, Techniques, & Tools, Second Edition 寫道

Exercise 6.1.2: Construct the DAG and identify the value numbers for the subexpressions of the following expressions, assuming + associates from the left.

a) a + b + (a + b)

b) a + b + a + b

c) a + a + ((a + a + a + (a + a + a + a))

（c)原本在書上就是這麼寫的……很明顯括弧沒配對是吧 = =

勘誤表裡沒提到這項。莫非是國內的影印版的問題？我無法確認。正確的代碼應該是：

a + a + (a + a + a + (a + a + a + a))

這樣才對）

如何從運算式的源碼產生DAG（Directed Acyclic Graph，有向非循環圖）呢？龍書在前面給出了一個演算法：在解析源碼並產生文法樹的演算法的基礎上，如果在建立新的節點前先檢查是否已存在相同的節點，若存在則返回已有節點，否則返回建立的節點。

假設DAG的節點是<op,left,right>形式的三元組，其中op是表示運算子的枚舉類型的值，left和right是表示子節點的引用。那麼在檢查是否已存在相同的節點時，只需要分別檢查op、left和right是否相同即可。

但是這個簡單的演算法很明顯不保證產生最優（節點數最少）的DAG。以習題6.1.2中的a)和b)為例：

a)

AST：