資料結構學習之集合

註：本文的主要目的是為了記錄自己的學習過程，也方便與大家做交流。轉載請註明來自：

http://blog.csdn.net/ab198604

另：本文需要單向鏈表的知識，如果不瞭解單向鏈表，可以訪問：http://blog.csdn.net/ab198604/article/details/8253405學習

        

        只要受過教育的人相信對集合的概念並不陌生，集合是標記著具有某些相關聯或相互依賴的一系列離散資料。集合有兩個重要的特點：

        第一，集合中的資料成員是無序的，如果{1,3},{3,1}都表示同一集合;

        第二，每個資料成員在集合中不能重複，僅且只出現一次，如{1,3,1}則不能稱之為集合。

        雖然我們都瞭解集合，也知道集合的一些基本概念及數學運算，但是在計算學科中，對集合的資料結構表示還是比較困難的，特別是C語言，因為C語言本身沒有集合的這種特性，但是某些其它進階語言應該是有集合特性的，如python，perl等。本文的主要目的就是用C語言來實現“集合”這種資料結構，然後完成集合的一些操作。在進入主題之前，先複習一下集合的一些基本操作：

        1 並操作: 

        2 交操作:

        3 差操作：

        註：德摩根定律：

       s1-(s2並s3) = (s1-s2)交(s1-s3)

       s1-(s2交s3) = (s1-s2)並(s1-s3)

        有了這些基本概念之後，就不難理解集合的操作方式了。前面說道，集合是一種資料結構，也是一種組織資料的方式，把一些相關聯的資料群組織在一起，從這個意義上來說，集合結構的資料存放區方式也可以是鏈表，可以用一個鏈表來表示某一個集合，這麼理解來看，集合也是在鏈表的基礎上進行了概念的延伸與擴充。並且，用鏈表的方式來表示集合這種資料結構也並有多態的特性，因為除了集合本身的一些基本操作外，有某些情況下，我們也可以使用鏈表的一些基本操作，比如當需要對集合中的資料進行遍曆的時候，就可以用鏈表的方式進行遍曆操作了。

        一、集合的資料結構及介面定義(set.h)

        集合的資料結構的定義也建立在鏈表的基礎上，實際上就是鏈表的資料結構定義，只不過用typedef語句重新命名而已。如下：

/* * filename: set.h * author: zhm * date: 2013-01-06 */#ifndef SET_H#define SET_H#include <stdlib.h>#include "list.h"typedef List Set; //將鏈表經typedef重新命名為Set集合類型

        下面是集合的相關操作介面，如下：

/* public interface */void set_init(Set *set, int (*match)(const void *key1, const void *key2),         void (*destroy)(void *data)); //集合初始化操作#define set_destroy list_destroy      //集合銷毀,重新命名鏈表的銷毀操作int set_insert(Set *set, const void *data); //將某一資料插入至集合中int set_remove(Set *set, void **data);  //從集合中移除某一資料int set_union(Set *setu, const Set *set1, const Set *set2);  //集合的並操作，即setu = set1 並 set2int set_difference(Set *setd, const Set *set1, const Set *set2); //集合的差操作, 即setd = set1-set2int set_intersection(Set *seti, const Set *set1, const Set *set2); //集合的交操作：即seti = set1 交 set2int set_is_member(const Set *set, const void *data); //判斷某一資料是否在集合中int set_is_subset(const Set *set1, const Set *set2); //集合set1是否為set2的子集，是則返1,否則0int set_is_equal(const Set *set1, const Set *set2);  //set1是否等於set2，是否返1，否則0#define set_size(set) ((set)->size)  //返回集合中中繼資料大小#endif

        上述介面聲明後面的注釋已經非常清楚，所以不再累述，但是需要注意set_init()中的第二個參數，即函數指標match, 此函數由使用者自己定義，用於匹配兩個元素是否相同，如果key1 = key2,則返回1,如果key1 != key2,則返回0, 如果錯誤則返回-1。
        

        二、集合的介面實現細節(set.c)

        (1) set_init

        此函數在鏈表的初始化基礎上，對match域進行初始化。代碼如下所示：

/*  * filename: set.c * author: zhm * date: 2013-01-06 */#include <stdlib.h>#include <string.h>#include "list.h"#include "set.h"/* set_init */void set_init(Set *set, int (*match)(const void *key1, const void *key2),        void (*destroy)(void *data)){    /* init the list */    list_init(set, destroy);    set->match = match;    return;}

(2) set_destroy

        集合的銷毀操作同鏈表操作，只不過換了個馬甲。。。

        (3) set_insert

        集合的插入操作，在插入到集合之前，需要判斷被插入的資料是否在集合中已經存在，根據集合的特性，集合中的元素是不能重複的。

/* set_insert */int set_insert(Set *set, const void *data){    /* Do not allow the insertion of duplicates. */    if( set_is_member(set, data) )        return 1;    return list_ins_next(set, list_tail(set), data); //調用鏈表的插入元素操作}

        (4) set_remove
從集合中刪除某一元素操作介面，邏輯思路也很簡單，在執行刪除操作之前需要判斷元素為集合中的成員，如果是則刪除，不是則返回相應錯誤資訊。

/* set_remove */int set_remove(Set *set, void **data){    ListElmt *member, *prev; //注意prev，用於記錄被刪除元素前面的那一元素位置，為後續刪除作好準備    /* Find the member to remove */    prev = NULL;    for( member = list_head(set); member != NULL; member = list_next(member) )    {        if( set->match(list_data(member), *data) )        {            break;        }        prev = member;    }    /* Return if the member was not found */    if( member == NULL )        return -1;    /* remove the member */    return list_rem_next(set, prev, data);}

        (5) set_union
        集合的並操作，它實現的思想是，首先先將集合set1的元素全部拷貝至集合setu中，按照集合特性，以及並操作的特點，集合set2中的元素也應存至setu中，但是需要注意元素的重複性問題，所以在拷貝set2中的元素之前需要做個判斷，即判斷set2中的元素是否已經存在於set1中，如果存在則不添加，否則需要添加，具體過程參見如下代碼：

/* set_union */int set_union(Set *setu, const Set *set1, const Set *set2){    void *data;    ListElmt *member;   /* initialize the set for the union */    set_init( setu, set1->match, NULL );    /* Insert the members of the first set */    for( member = list_head(set1); member != NULL; member = list_next(member) )    {        data = list_data(member);        if( list_ins_next(setu, list_tail(setu), data) != 0 )        {            set_destroy(setu);            return -1;        }    }    /* Insert the members of the second set. */    for( member = list_head(set2); member != NULL; member = list_next(member) )    {        if( set_is_member(set1, list_data(member)) )        {            continue;        }        else        {            data = list_data(member);            if( list_ins_next(setu, list_tail(setu), data) != 0 )            {                set_destroy(setu);                return -1;            }        }    }    return 0;}

        (6) set_difference
集合的差操作，它實現的思路是，集合setd儲存的是差操作的結果，即set1-set2，所以根據差的定義，setd中要儲存的是集合set1中的元素，並且set1中的這些元素必須是非集合set2的成員。具體代碼如下：

/* set_difference */int set_difference(Set *setd, const Set *set1, const Set *set2){    ListElmt *member;    void *data;    /* Initialize the set for the difference */    set_init(setd, set1->match, NULL);    /* Insert the members from set1 not in set2 */    for( member = list_head(set1); member != NULL; member = list_next(member) )    {        if( !set_is_member(set2, list_data(member)) )        {            data = list_data(member);            if( list_ins_next(setd, list_tail(setd), data) != 0 )            {                set_destroy(setd);                return -1;            }        }    }    return 0;}

        (7) set_intersection
        集合的交操作，它實現的思路是，遍曆set1中的每個成員，然後判斷set1中的每個成員是否也屬於集合set2,如果是則滿足條件，在集合seti中記錄，下面為具體的實現代碼：

/* set_intersection */int set_intersection(Set *seti, const Set *set1, const Set *set2){    ListElmt *member;    void *data;    /* initialize the set for the intersection */    set_init(seti, set1->match, NULL);    /* Insert the members present in both sets */    for( member = list_head(set1); member != NULL; member = list_next(member) )    {        if( set_is_member(set2, list_data(member)) )        {            data = list_data(member);            if( list_ins_next(seti, list_tail(seti), data) != 0 )            {                set_destroy(seti);                return -1;            }        }    }    return 0;}

        (8) set_is_member
        此介面用於判斷某個資料是否是集合中的成員，具體的判斷方法是根據使用者自己定義的match函數實現的。如果是集合中的成員返1，否則返0

/* set_is_member */int set_is_member(const Set *set, const void *data){    ListElmt *member;    for(member = list_head(set); member != NULL; member = list_next(member))    {        if( set->match(list_data(member), data) )        {            return 1;        }    }    return 0;}

        (9) set_is_subset
        此介面用於判斷集合set1是否是集合set2的子集，首先先判斷元素大小，如果集合set1元素個數 大於 set2，則set1不可能是set2的子集。這是子集條件的前提。然後再遍曆set1中的每個成員，只要set1中的某個成員不在set2中，則說明set1就不是set2的子集，如果set1中的每個成員也都存在於set2中，則表明set1是set2的子集。代碼如下:

/* set_is_subset */int set_is_subset(const Set *set1, const Set *set2){    ListElmt *member;    if( set_size(set1) > set_size(set2) )        return 0;    for(member = list_head(set1); member != NULL; member = list_next(member))    {        if( !set_is_member(set2, list_data(member)) )        {            return 0;        }    }    return 1; }

        (10) set_is_equal
        此介面用於判斷兩集合是否相等，條件有兩個。條件一：元數個數大小相等；條件二：其中一個集合是另一集合的子集，只要滿足這兩條件，則表示集合相等。

/* set_is_equal */int set_is_equal( const Set *set1, const Set *set2 ){    if( set_size(set1) != set_size(set2) )        return 0;    return set_is_subset(set1, set2);}

        三、集合操作的應用舉例(main.c)

        先看代碼，如下：

/* * filename: main.c * author:zhm * date: 2012-12-06 */#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#include "list.h"#include "set.h"/* destroy */void destroy(void *data){    printf("in destroy\n");    free(data);    return;}/* compare */int compare(const void *key1, const void *key2){    if( *(int *)key1 == *(int *)key2 )    {        return 1;    }    return 0;}/* main */int main(int argc, char **argv){    int ret, i;    int *int_ptr = NULL;    ListElmt *member = NULL;    /* set1 = {1,2,3,4,5}     * set2 = {1,2,3,4,5,8,9}     */    Set set1, set2;    Set setu, setd, seti; //union, difference, intersection    /* initialize sets:set1,set2 */    set_init(&set1, compare, destroy);    set_init(&set2, compare, destroy);    /* insert the data:1-5 into set1 and set2*/    for( i = 1; i <= 5; i++ )    {        int_ptr = NULL;        int_ptr = (int *)malloc(sizeof(int));        if( int_ptr == NULL )            return -1;        *int_ptr = i;        set_insert(&set1, (void *)int_ptr);        set_insert(&set2, (void *)int_ptr);    }    /* insert the data: 8,9 into set2 */    for( i = 1; i <= 2; i++ )    {        int_ptr = NULL;        int_ptr = (int *)malloc(sizeof(int));        if( int_ptr == NULL )            return -1;        *int_ptr = 7+i;        set_insert(&set2, (void *)int_ptr);    }    /* display the size for the sets :set1, set2 */    printf("size of set1 = %d\n", set_size(&set1));    printf("size of set2 = %d\n\n", set_size(&set2));        ret = set_is_subset(&set1, &set2);    if( ret == 1 )    {        printf("set1 belong to set2\n");    }        ret = set_is_equal(&set1, &set2);    if( ret != 0 )    {        printf("set1 not equal set2\n");    }    ret = set_union(&setu, &set1, &set2);    if( ret != 0 )        return -1;        printf("setu = {");    for( member = list_head(&setu); member != NULL; member = list_next(member) )    {        printf("%d ,", *(int*)list_data(member));        }    printf("}\n");    ret = set_intersection(&seti, &set1, &set2);    if( ret != 0 )        return -1;        printf("seti = {");    for( member = list_head(&seti); member != NULL; member = list_next(member) )    {        printf("%d ,", *(int*)list_data(member));        }    printf("}\n");    ret = set_difference(&setd, &set1, &set2);    if( ret != 0 )        return -1;           printf("setd = {");    for( member = list_head(&setd); member != NULL; member = list_next(member) )    {        printf("%d ,", *(int*)list_data(member));        }    printf("}\n");        set_destroy(&setu);    set_destroy(&seti);    set_destroy(&setd);    set_destroy(&set1);    set_destroy(&set2);    return 0;}

        上面的一個應用主要完成這麼幾件事：

        1 通過集合的插入元素操作，產生兩個集合,set1 和 set2,它們的值分別為：set1 = {1,2,3,4,5},set2={1,2,3,4,5,8,9}

        2 判斷set1是否是set2的子集

        3 判斷set1是否等於set2

        4 set1及set2的交，並，差操作

        5 最後是集合的銷毀。

        上述的compare函數是使用者自訂的比較函數，需要將此函數作為指標傳遞給集合初始化介面set_init()中。

        上述代碼經過編譯、啟動並執行結果如下：