一個簡單的飛彈自動追蹤以及即時圖片旋轉演算法，Python-pygame代碼實現，

一個簡單的飛彈自動追蹤以及即時圖片旋轉演算法，Python-pygame代碼實現，

自動追蹤演算法，在我們設計2D射擊類遊戲時經常會用到，這個聽起來很高大上的東西，其實也並不是軍事學的專利，在數學上解決的話需要去解微分方程，

這個沒有點數學基礎是很難算出來的。但是我們有了電腦就不一樣了，依靠電腦極快速的運算速度，我們利用微分的思想，加上一點簡單的三角學知識，就可以實現它。

好，話不多說，我們來看看它的演算法原理，看圖：

　　　　　　　　

由於待會要用pygame示範，他的座標系是y軸向下，所以這裡我們也用y向下的座標系。

演算法總的思想就是根據，把時間t分割成足夠小的片段（比如1/1000，這個時間片越小越精確），每一個片段分別構造如上三角形，計算出飛彈下一個時間片走的方向（即∠a）和走的路程（即vt=|AC|），這時候目標再在第二個時間片移動了位置，這時剛才計算的C點又變成了第二個時間片的初始點，這時再在第二個時間片上在C點和新的目標點構造三角形計算新的vt，然後進入第三個時間片，如此反覆即可。

假定飛彈和目標的初始狀態下座標分別是(x1,y1),(x,y)，構造出直角三角形ABE，這個三角形用來求∠a的正弦和餘弦值，因為vt是自己設定的，我們需要計算A到C點x和y座標分別移動了多少，移動的值就是AD和CD的長度，這兩個分別用vt乘cosa和sina即可。

計算sina和cosa，正弦對比斜，餘弦鄰比斜，斜邊可以利用兩點距離公式計算出，即：

 

　　　　　　

於是

　　　　　　

AC的長度就是飛彈的速度乘以時間即  |AC|=vt，然後即可計算出AD和CD的長度，於是這一個時間片過去後，飛彈應該出現在新的位置C點，他的座標就是老的點A的x增加AD和y減去CD。

於是，新的C點座標就是：

　　　　　　

只要一直反覆迴圈執行這個操作即可，好吧，為了更形象，把第一個時間片和第二個時間片放在一起看看：

　　　　　　　　

第一個是時間片構造出的三角形是ABE，經過一個時間片後，目標從B點走到了D點，飛彈此時在C點，於是構造新的三角形CDF，重複剛才的計算過程即可，圖中的角∠b就是飛彈需要旋轉的角度,現實中只需要每個時間片修正飛彈的方向就可以了，具體怎麼讓飛彈改變方向，這就不是我們需要研究的問題了

 

好，由於最近在用Python的pygame庫製作小遊戲玩，接下來我們就用pygame來示範一下這個效果，效果如：

　　　　　　　　　　

 

很簡單的代碼如下：

 1 import pygame,sys 2 from math import * 3 pygame.init() 4 screen=pygame.display.set_mode((800,700),0,32) 5 missile=pygame.image.load('element/red_pointer.png').convert_alpha() 6 x1,y1=100,600           #飛彈的初始發射位置 7 velocity=800            #飛彈速度 8 time=1/1000             #每個時間片的長度 9 clock=pygame.time.Clock()10 old_angle=011 while True:12     for event in pygame.event.get():13         if event.type==pygame.QUIT:14             sys.exit()15     clock.tick(300)16     x,y=pygame.mouse.get_pos()          #擷取滑鼠位置，滑鼠就是需要打擊的目標17     distance=sqrt(pow(x1-x,2)+pow(y1-y,2))      #兩點距離公式18     section=velocity*time               #每個時間片需要移動的距離19     sina=(y1-y)/distance20     cosa=(x-x1)/distance21     angle=atan2(y-y1,x-x1)              #兩點線段的弧度值22     x1,y1=(x1+section*cosa,y1-section*sina)23     d_angle = degrees(angle)        #弧度轉角度24     screen.blit(missile, (x1-missile.get_width(), y1-missile.get_height()/2))25     dis_angle=d_angle-old_angle          #dis_angle就是到下一個位置需要改變的角度26     old_angle=d_angle                    #更新初始角度27     pygame.display.update()

如果僅把飛彈考慮為一個質點的話，那麼以上演算法就已經足矣，我沒有做飛彈的旋轉，因為一個質點也不分頭尾不需要旋轉，當然這前提得是你載入的飛彈圖片很小的時候不旋轉看起來也沒什麼問題。但是在pygame裡面做旋轉並不是一件容易的事情(也可能是我無知)，好吧我們先把圖片替換成一張矩形的，再加入旋轉函數看看效果如何

missiled = pygame.transform.rotate(missile, -(d_angle))screen.blit(missiled, (x1-missile.get_width(), y1-missile.get_height()/2))

因為圖片的座標點是它的左上方的點，所以如果我們想讓圖片的座標固定在箭頭尖點，那麼把圖片實際列印位置x減少圖片長度，y減少一半寬度就行。

但是實際運行效果並不好：

 大致方向相同，但是圖片箭頭的尖點並沒有一直跟隨滑鼠，這是為什麼呢。經過我的研究（就因為這個問題沒解決一直沒發布），

我發現原來是這個圖旋轉的機制問題，我們看看旋轉後的圖片變成什麼樣了：

旋轉後的圖片變成了藍色的那個範圍，根據旋轉角度的不同，所變成的圖片大小也不一樣，我們看旋轉90的情況

 

 

我們發現，旋轉後的圖片不僅面積變大了，飛彈頭的位置也變了。那應該怎麼解決這個問題呢？思路是，每一次旋轉圖片以後，求出旋轉圖的頭位置（圖中的綠色箭頭點），然後把綠圖的列印位置移動一下，下，x，y分別移動兩個頭的距離，就可以讓旋轉後的飛彈頭對準實際我們參與運算的那個飛彈頭的位置，移動後應該是這樣的：

這樣，兩個飛彈頭的點就一致了。接下來我們分析求旋轉後的飛彈頭的演算法。根據旋轉角度的不同，旋轉角在不同象限參數不一樣，所以我們分為這四種情況

1，2象限

3，4象限，它的旋轉只有正負0—180，所以3，4象限就是負角

顯示圖片的時候我們將他移動

screen.blit(missiled, (x1-width+(x1-C[0]),y1-height/2+(y1-C[1])))

這裡的（x1-width,y1-height/2）其實才是中的（x1,y1）

所以最後我們加入相關演算法代碼，效果就比較完美了

 

 

大功告成，最後附上全部的演算法代碼

 1 import pygame,sys 2 from math import * 3 pygame.init() 4 font1=pygame.font.SysFont('microsoftyaheimicrosoftyaheiui',23) 5 textc=font1.render('*',True,(250,0,0)) 6 screen=pygame.display.set_mode((800,700),0,32) 7 missile=pygame.image.load('element/rect1.png').convert_alpha() 8 height=missile.get_height() 9 width=missile.get_width()10 pygame.mouse.set_visible(0)11 x1,y1=100,600           #飛彈的初始發射位置12 velocity=800            #飛彈速度13 time=1/1000             #每個時間片的長度14 clock=pygame.time.Clock()15 A=()16 B=()17 C=()18 while True:19     for event in pygame.event.get():20         if event.type==pygame.QUIT:21             sys.exit()22     clock.tick(300)23     x,y=pygame.mouse.get_pos()          #擷取滑鼠位置，滑鼠就是需要打擊的目標24     distance=sqrt(pow(x1-x,2)+pow(y1-y,2))      #兩點距離公式25     section=velocity*time               #每個時間片需要移動的距離26     sina=(y1-y)/distance27     cosa=(x-x1)/distance28     angle=atan2(y-y1,x-x1)              #兩點間線段的弧度值29     fangle=degrees(angle)               #弧度轉角度30     x1,y1=(x1+section*cosa,y1-section*sina)31     missiled=pygame.transform.rotate(missile,-(fangle))32     if 0<=-fangle<=90:33         A=(width*cosa+x1-width,y1-height/2)34         B=(A[0]+height*sina,A[1]+height*cosa)35 36     if 90<-fangle<=180:37         A = (x1 - width, y1 - height/2+height*(-cosa))38         B = (x1 - width+height*sina, y1 - height/2)39 40     if -90<=-fangle<0:41         A = (x1 - width+missiled.get_width(), y1 - height/2+missiled.get_height()-height*cosa)42         B = (A[0]+height*sina, y1 - height/2+missiled.get_height())43 44     if -180<-fangle<-90:45         A = (x1-width-height*sina, y1 - height/2+missiled.get_height())46         B = (x1 - width,A[1]+height*cosa )47         48     C = ((A[0] + B[0]) / 2, (A[1] + B[1]) / 2)49 50     screen.fill((0,0,0))51     screen.blit(missiled, (x1-width+(x1-C[0]),y1-height/2+(y1-C[1])))52     screen.blit(textc, (x,y)) #滑鼠用一個紅色*代替53     pygame.display.update()