判斷互質數的簡易方法

一、概念判斷法

　　公約數只有1的兩個數叫做互質的數。根據互質數的概念。可以對一組數進行判斷。如，4和9的公約數只有1，所以它們是互質數。 　　二、規律判斷法 　　

      根據互質數的定義，可總結出一些規律，利用這些規律可迅速判斷一組數是否互質。 　　

     （1）兩個不相同的質數一定是互質數。例如，19和13是互質數。 　　

     （2）兩個連續的自然數一定是互質數。例如，14和15是互質數。 　　

     （3）相鄰的兩個奇數一定是互質數。例如，91和93是互質數 　　

     （4）1和其它所有自然數一定是互質數。例如，1和4，1和13等。 　　

     （5）兩個數中較大數為質數，這兩個數一定是互質數。例如16和97是互質數。 　　

     （6）兩個數中的較小一個是質數，較大數是合數且不是較小數的倍數，這兩個數一定是互質數。例如，7和54是互質數。 　　

     （7）較大數比較小數的2倍多1或少1，這兩個數一定是互質數，例如，13和27是互質數，13和25是互質數。 　　

三、分解判斷法 　　

      如果兩個數都是合數，可先將兩個數分別分解質因數，再看兩個數是否含有相同的質因數，如果沒有，這兩個數是互質數。

例如：130和231，先將它們分解質因數：130＝2×5×13，231＝3×7×11,分解後，發現它們沒有相同的質因數，所以130和231是互質數。 　　

四、求差判斷法 　　

      如果兩個數相差不大。可先求出它們的差，再看差與其中較小數是否互質。如果是互質數，則原來兩個數一定是互質數。

例如：194和201，先求出它們的差，201－194＝7，因為7和194互質，所以194和201是互質數。 　　

五、求商判斷法 　　

      用大數除以小數，如果除得的餘數與其中較小數互質，則原來兩個數是互質數。例如，317和52，317÷52＝6……5，因為餘數5與52互質，所以317和52是互質數

 

本文轉載自：http://hi.baidu.com/ll3%BE%AB%C1%E9/blog/item/36f60125ac20632ed507427b.html