A star演算法的一些研究

A Star演算法是一智能找最短路徑演算法(下面簡稱A演算法), 與 Dijkstra演算法相比，A演算法訪問的節點比較少，因此可以縮短搜尋時間。他的演算法思想是：

這裡有公式f

         最終路徑長度f = 起點到該點的已知長度h + 該點到終點的估計長度g。

         O表(open):

                待處理的節點表。

         C表(close):

                已處理過的節點表。

演算法流程:

1. 從起點開始，起點的f = 1 + g,  1表示此節點已走過的路徑是1，g是此節點到終點的估計距離， 放入鏈表O中。

可以假設g值的計算使用勾股定理公式來計算此點到終點的直線距離。

2. 當O不為空白時，從中取出一個最小f值的節點x。

3.如果x等於終點，找到路徑，演算法結束。否則走第4步.

4. 遍曆x的所有相鄰點，對所有相鄰點使用公式f,計算出f值後，

先檢查每個相鄰節點y是否在鏈表O和C中，

如果在O中的話的話，更新y節點的f值，保留最小的f值，

如果在C中的話，並且此時f值比C中的f值小，則更新f值，將y節點從C中移到O中。否則不做操作。

如果不在以上兩表中，按最小順序排序將y插入鏈表O。最後將x插入C表中。

例如：

     起點是 (1,1), 終點是(5,5), 取一個相鄰點(0,1), 這時這個點的h=1+1 = 2, g可以用勾股定理公式來計算此點到終點的直線距離，就是 (5-0)*(5-0) - (5-1) *(5-1) = 9, 再開平方等於3，這樣f就等於2+3 = 5.然後將此點插入鏈表O中。

如果相鄰點不是路徑，比如是障礙，那就跳過。

5.繼續2,3,4步直到找到終點， 或者直到O為空白表示沒找到路徑。

 

上面檢查O和C表的原因是：

        如果圖是一個不規則的圖，比如一個遊戲裡，有幾個傳送門，這樣同一個點如果經過傳送門的話，路徑會大大縮短，這樣就需要檢查O和C表來更新f值，如果是一個不包含捷徑(傳送門)的圖，那樣就可以用個數組來標記已訪問過的節點，這樣就可以不用C表，也不用檢查O表來更新f值。

 

對於沒找到路徑的結果，訪問的節點有可能差不多是所有節點，這樣的效率和Dijkstra一樣低，我們可以使用同時從兩端用A演算法來找路徑，這樣當其中一個沒找到路徑的話，尋找結束。這樣用的時間將是2 * min(S,E)的時間，S是從起點開始尋路徑的時間，E是從終點開始尋路徑的時間。這樣的一個典型的例子是

     終點是個孤立的點，沒有任何點能到達他，而其他點都是連結的，那麼如果光從起點開始找的話，要到訪問完所有除終點之外的點後才知道找不到終點。這樣的效率非常差。 如果同時從兩端開始找，馬上就能知道終點沒有任何路徑相鄰，尋找結束。

    當然從終點反找起點的演算法有限制，比如有向圖就無法適用。

兩端同時尋找的演算法需要有些改動：

在第3步時，如果是S端的尋找過程，則檢查x是否存在E端尋找過程的C表裡，如果存在，則尋找到路徑。將兩個過程已訪問的路徑合并則是結果。反過來E端的尋找過程也一樣比較處理。

我用Qt寫了一個例子來檢驗A演算法，這裡不好附上程式，就附上幾張圖

Dijkstra搜尋的節點圖

 

同樣一張圖，A Star演算法搜尋的節點圖