[20] Vijos P1737 選擇客棧（動態規劃，方案數）_vijos

P1737選擇客棧 Accepted 標籤： 資料結構 單調隊列 NOIP提高組2011 描述

麗江河邊有n家很有特色的客棧，客棧按照其位置順序從1到n編號。每家客棧都按照某一種色調進行裝飾（總共k種，用整數0~ k-1表示），且每家客棧都設有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消費。

兩位遊客一起去麗江旅遊，他們喜歡相同的色調，又想嘗試兩個不同的客棧，因此決定分別住在色調相同的兩家客棧中。晚上，他們打算選擇一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位於兩人住的兩家客棧之間（包括他們住的客棧），且咖啡店的最低消費不超過p。

他們想知道總共有多少種選擇住宿的方案，保證晚上可以找到一家最低消費不超過p元的咖啡店小聚。 格式 輸入格式

第一行三個整數n，k，p，每兩個整數之間用一個空格隔開，分別表示客棧的個數，色調的數目和能接受的最低消費的最高值；
接下來的n行，第i+1行兩個整數，之間用一個空格隔開，分別表示i號客棧的裝飾色調和i號客棧的咖啡店的最低消費。 輸出格式

輸出只有一行，一個整數，表示可選的住宿方案的總數。 範例1 範例輸入1[複製]

5 2 30 51 30 21 41 5

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3

限制

1s 提示

對於30%的資料，有n≤100；
對於50%的資料，有n≤1,000；
對於100%的資料，有2≤n≤200,000，0<k≤50，0≤p≤100，0≤最低消費≤100。 來源

NOIp2011提高組Day1第二題

思路 1）通常一看到求方案數，我就會想到DP

2）看題看了半天都有點雲裡霧裡，最後還是看網上他人的題解才明白要做什麼

3）n家客棧，2≤n≤200,000，這樣的資料範圍，當然最好不要以n開數組

4）決定分別住在色調相同的兩家客棧中，那就關注相同色調好了，色調數k，0<k≤50，以k開數組

5）統計色調c的客棧數cnt[c]

6）要求咖啡店位於兩人住的兩家客棧之間（包括他們住的客棧），咖啡店的最低消費不超過p，那就找到滿足要求的咖啡店now，然後看now左邊有多少家與當前色調c相同客棧數f[c]

7）當前色調c的方案數f[c]為滿足要求的咖啡店now左邊的cnt[c]，用last[c]記住該色調出現的最後位置

代碼

#include <cstdio>#define K 52//0<k≤50int n,k,p,ans,cnt[K],f[K],last[K],now,c,v;  int main()  {      scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);  //客棧的個數n，色調的數目k，能接受的最低消費的最高值p    for(int i=1;i<=n;i++)      {          scanf("%d%d",&c,&v);  //i號客棧的裝飾色調c，i號客棧的咖啡店的最低消費        if(v<=p)    //咖啡店的最低消費不超過p            now=i;    //記住滿足條件的咖啡店的位置         if(now>=last[c])   //如果咖啡店在右邊，則左邊相同色調的客棧數就是該色調的方案數             f[c]=cnt[c];          ans+=f[c];  //累加方案數         cnt[c]++;  //相同色調的客棧數+1         last[c]=i;  //該種色調最後出現的位置     }      printf("%d\n",ans);  //可選的住宿方案的總數    return 0;  }

NOIP做題記錄（提高組）