ACM：回溯法，八皇后問題，素數環

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（一）八皇后問題
（1）回溯法

#include <iostream>#include <string>#define MAXN 100using namespace std;int tot = 0, n = 8;int C[MAXN];void search(int cur) {if(cur == n) ++tot;       //遞迴邊界，只要走到了這裡，所有皇后必然不衝突else for(int i = 0; i < n; ++i) {int ok = 1;C[cur] = i;     //嘗試把第cur行的皇后放在第i列for(int j = 0; j < cur; ++j) {     //檢查是否和前面的皇后衝突if(C[cur] == C[j] || cur-C[cur] == j-C[j] || cur+C[cur] == j+C[j]) {ok = 0;break;}}if(ok)  search(cur+1);     //如果合法，則繼續遞迴}}int main() {search(0);cout << tot << endl;return 0;}

（2）利用二維數組最佳化的回溯法

#include <iostream>#include <string>#define MAXN 100using namespace std;int tot = 0, n = 8;int vis[3][MAXN], C[MAXN];    void search(int cur) {if(cur == n) ++tot;else for(int i = 0; i < n; ++i) {if(!vis[0][i] && !vis[1][cur+i] && !vis[2][cur-i+n]) {    //利用二維數組直接判斷C[cur] = i;vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = 1;   //修改全域變數search(cur+1);vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = 0;   //這裡一定要改回來！}}}int main() {memset(vis, 0, sizeof(vis));search(0);cout << tot << endl;return 0;}

在上面的程式中，vis數組表示已經放置的皇后佔據了哪些列、主對角線和副對角線。

一般的在回溯法中，如果修改了全域變數vis數組，那麼遞迴調用結束後一定要修改回來！因為在解答樹中，如果下一層不滿足條件，那麼就需要回溯，那麼就要把修改過的vis給改回來，那樣，才能繼續進行下一次的判斷！！！

（二）素數環

題目：輸入正整數n，把整數1，2，3，...，n組成一個環，使得相鄰兩個整數之和均為素數。輸出時從整數1開始逆時針排列。同一個環應該恰好輸出一次。

典型的回溯法，代碼如下：

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1000;int isp[MAXN], vis[MAXN], A[MAXN], n;int is_prime(int x) {    //判斷一個數是否為素數for(int i = 2; i*i <= x; ++i) {if(x % i == 0) return 0;}return 1;}void dfs(int cur) {if(cur == n && isp[A[0] + A[n-1]]) {for(int i = 0; i < n; ++i) cout << A[i] << " ";cout << endl;}else {for(int i = 2; i <= n; ++i) {if(!vis[i] && isp[i + A[cur-1]]) {A[cur] = i;   //數字i滿足條件，所以第cur個位置可以放數字ivis[i] = 1;dfs(cur+1);vis[i] = 0;   //跟上題一樣，一定不能忘記把vis的值改回來，原因見上一題的代碼注釋}}}}int main() {memset(vis, 0, sizeof(vis));   //遞迴調用之前，一定要把vis函數清0cin >> n;for(int i = 2; i <= 2*n; ++i) isp[i] = is_prime(i);   //先判斷一個數是不是素數，便於後期判斷A[0] = 1;   //題目規定第一個數字從1開始dfs(1);     //所以遞迴調用是用位置1開始，而不是從位置0開始，因為第一個位置的數字已經確定了是1return 0;}