ACM–貪心演算法

今天調程式淩晨3點了，終於調試通了，現在與大家分享：

例題：
無向圖的最小產生樹問題。
設G=[V,E]是一個無向圖，如果T=[V,E]是由G 的全部頂點及其一部分邊組成的子圖，T 是樹，則稱T 是G 的一個產生樹。記L（T）為T 的長度，即樹T 的各邊之和。求G 的所有
產生樹中L（T）最小的產生樹。
：

 

 

下面的兩棵樹都是圖G 的產生樹，其中T2 是所有圖G 的最小的產生樹。
最小產生樹的演算法思路是：由於n 個頂點的圖，其最小產生樹共有n-1 條邊，因此尋找最小
產生樹的問題就是選這n-1 條邊的過程，我們可以把這個過程分解為n-1 次的選擇，每次選
擇都選一條邊。在每次選邊的時候，我們採用貪心的原則：選擇一條權值最小而未被選過，
且和已選定的邊不會構成圈的邊。
最小產生樹的演算法如下：
T=空;
for i:=1 to n-1 do
begin
在圖G 中選取權值最小，不在T 中，而且與T 中的邊不構成圈的邊ei;
把ei 加入T 中;
end;
T 就是圖G 的最小產生樹。

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#define LENGTH  100
#define Maxint  10000
using namespace std;

int main(int argc, char *argv[])
{
    //圖G的點數N和邊數M
    int N,M,i,j;
    //對已選擇的邊ei,Selected[i]為1，否則為0
    int Selected[LENGTH];
    //邊的起點和終點
    int E[LENGTH][2];
    //邊的權值
    int Value[LENGTH];
    //若Vi是產生中的結點 ，T[i]=1，否則為0
    int T[LENGTH];
    //分別是當前選邊的權值‘選邊的編號和樹的長度
    int Min,MinE,ValueT;
    //讀入圖G，圖G採用邊目錄標記法
    cin>>N>>M;
    //初始化
    for (i=0;i<M;i++)
       cin>>E[i][0]>>E[i][1]>>Value[i];
    for (i=0;i<LENGTH;i++)
    {
    Selected[i]=0;
    T[i]=0;
    }
    ValueT=0;
    //n-1次選邊過程
    for (i=0;i<N-1;i++)
    {
        Min=Maxint;
        MinE=0;
        for(j=0;j<M;j++)
        {
        //未被選中
        if (Selected[j]==0)
        {
        //不構成圈
        if((T[E[j][0]]==0)^(T[E[j][1]]==0)||(i==0))
        {
        //權值最小
        if (Value[j]<Min)
        {
           Min=Value[j];
           MinE=j;
        }}}
        }
        //做選中的標記
        cout<<Min<<endl;
        Selected[MinE]=1;
        T[E[MinE][0]]=1;
        T[E[MinE][1]]=1;
        ValueT=ValueT+Min;
       
       
    }
        cout<<"T: :"<<"Length="<<ValueT<<endl;
        for(i=0;i<M;i++)
        if(Selected[i]==1)
        {
        cout<<"("<<E[i][0]<<","<<E[i][1]<<")"<<endl;
        }
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}
測試資料如下：

6 7

1 2 3

1 6 2

2 3 5

2 5 2

3 4 1

4 5 4

5 6 1

程式運行結果如下：

T: Length=10

(1,6)

(2,5)

(3,4)

(4,5)

(5,6)