[ACM] sdut 2878 Circle (高斯消元），sdut2878

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CircleTime Limit: 2000ms   Memory limit: 65536K  有疑問？點這裡^_^題目描述You have been given a circle from 0 to n - 1. If you are currently at x, you will move to (x - 1) mod n or (x + 1) mod n with equal probability. Now we want to know the expected number of steps you need to reach x from 0.輸入The first line contains one integer T — the number of test cases. Each of the next T lines contains two integers n, x (0  ≤ x < n ≤ 1000) as we mention above.輸出For each test case. Print a single float number — the expected number of steps you need to reach x from 0. The figure is accurate to 4 decimal places.樣本輸入

33 25 410 5

樣本輸出

2.00004.000025.0000

提示 來源2014年山東省第五屆ACM大學生程式設計競賽

解題思路：

題意為n個節點編號0到n-1，成一個環形，給定一個數x，求從0號節點走到x節點的期望步數是多少。節點向兩邊走的機率相同，每一步走一個節點。

高斯消元,n個方程，n個未知量, 設E[ p ] 為從p節點走到x節點還需要走的步數的期望數。那麼E [ x ] =0;

對於每個節點都有   E[p]=0.5*E[p-1]+0.5*E[p+1]+1,  即  -0.5*E[p-1]+E[p]-0.5*E[p+1]=1。

代碼：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <iomanip>#include <algorithm>using namespace std;///浮點型高斯消元模板const double eps=1e-12;const int maxm=1000;///m個方程，n個變數const int maxn=1000;int m,n;double a[maxm][maxn+1];///增廣矩陣bool free_x[maxn];///判斷是否是不確定的變元double x[maxn];///解集int sign(double x){    return (x>eps)-(x<-eps);}/**傳回值：-1 無解0 有且僅有一個解>=1 有多個解，根據free_x判斷哪些是不確定的解*/int Gauss(){    int i,j;    int row,col,max_r;    m=n;///n個方程，n個變數的那種情況    for(row=0,col=0;row<m&&col<n;row++,col++)    {        max_r=row;        for(i=row+1;i<m;i++)///找到當前列所有行中的最大值(做除法時減小誤差)        {            if(sign(fabs(a[i][col])-fabs(a[max_r][col]))>0)                max_r=i;        }        if(max_r!=row)        {            for(j=row;j<n+1;j++)                swap(a[max_r][j],a[row][j]);        }        if(sign(a[row][col])==0)///當前列row行以下全為0(包括row行)        {            row--;            continue;        }        for(i=row+1;i<m;i++)        {            if(sign(a[i][col])==0)                continue;            double tmp=a[i][col]/a[row][col];            for(j=col;j<n+1;j++)                a[i][j]-=a[row][j]*tmp;        }    }    for(i=row;i<m;i++)///col=n存在0...0,a的情況,無解    {        if(sign(a[i][col]))            return -1;    }    if(row<n)///存在0...0,0的情況,有多個解,自由變元個數為n-row個    {        for(i=row-1;i>=0;i--)        {            int free_num=0;///自由變元的個數            int free_index;///自由變元的序號            for(j=0;j<n;j++)            {                if(sign(a[i][j])!=0&&free_x[j])                    free_num++,free_index=j;            }            if(free_num>1)                continue;///該行中的不確定的變元的個數超過1個,無法求解,它們仍然為不確定的變元        ///只有一個不確定的變元free_index,可以求解出該變元,且該變元是確定的            double tmp=a[i][n];            for(j=0;j<n;j++)            {                if(sign(a[i][j])!=0&&j!=free_index)                    tmp-=a[i][j]*x[j];            }            x[free_index]=tmp/a[i][free_index];            free_x[free_index]=false;        }        return n-row;    }    ///有且僅有一個解,嚴格的上三角矩陣(n==m)    for(i=n-1;i>=0;i--)    {        double tmp=a[i][n];        for(j=i+1;j<n;j++)        if(sign(a[i][j])!=0)            tmp-=a[i][j]*x[j];                x[i]=tmp/a[i][i];    }    return 0;}///模板結束int t,xx;int main(){    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n>>xx;        memset(a,0,sizeof(a));        for(int i=0;i<n;i++)        {            if(i==xx)            {                a[i][i]=1;                a[i][n]=0;                continue;            }            a[i][i]=1;            a[i][n]=1;            a[i][(i-1+n)%n]=-0.5;            a[i][(i+1)%n]=-0.5;        }        Gauss();        cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(4)<<x[0]<<endl;    }    return 0;}