acm專題三1006

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Problem Description在講述DP演算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的：<br><br>有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？<br><img src=../data/images/2084-1.jpg><br>已經告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎? 
Input輸入資料首先包括一個整數C,表示測試執行個體的個數，每個測試執行個體的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。<br> 
Output對於每個測試執行個體，輸出可能得到的最大和，每個執行個體的輸出佔一行。<br> 
Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

（1）題目大意：

 本題講述的是經典數塔問題，就是相鄰的可以走，從頂層到底層，哪條路線權值相加是最大的。

（2）思路：  有兩種，一種是從上到下的走法，還有一種是從下到上的。我這裡是從下到上的，因為這個更簡便。用一個二維數組儲存該結構，我們發現從下到上，k層的每個值都對應k+1層的相鄰兩個值。所以我們取二者最大的給k層。以此類推，迴圈進行下去，第一層的值就是所有路徑最大值，槪題有點像貪心演算法。

（3）感想：

  題目簡單，但是得需要仔細。對於一樣的題，任何方法可能都可以實現，但是步驟不一樣，因而就會有最優的，比如數塔，可以從上到下，但是你要判斷邊界問題，代碼不但長，而且運算時間夜場，不是最優的，相對的從下到上就更簡單方便。

（4）代碼：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n, m, c;
    int a[100][100];//建立一個二維數組
    cin >> c;//要測試的組數
    int max(int m, int n);
    while (c--)
    {

        cin >> n;//每組的行數
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            for (int j = 0;j <= i;j++)
            {
                
                cin>>a[i][j];//插入資料
            }
        }
        //從下往上的加
        for (int j = n - 2; j >= 0;j--)
        {
            for (int i = 0;i <= j;i++)
            {
                a[j][i] += max(a[j+1][i], a[j+1][i+1]);
            }
        }
        cout << a[0][0] << endl;
    }
    return 0;
}
int max(int m, int n)
{
    return m > n ? m : n;
}

acm專題三1006