[ACM] ural 1057 Amount of degrees (數位統計）

標籤：acm   數位統計   

1057. Amount of DegreesTime limit: 1.0 second
Memory limit: 64 MB
Create a code to determine the amount of integers, lying in the set [X;Y] and being a sum of exactlyK different integer degrees of B.Example. Let X=15, Y=20, K=2, B=2. By this example 3 numbers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:17 = 24+20,
18 = 24+21,
20 = 24+22.InputThe first line of input contains integers X and Y, separated with a space (1 ≤ X ≤ Y ≤ 231?1). The next two lines contain integers K and B (1 ≤ K ≤ 20; 2 ≤ B ≤ 10).OutputOutput should contain a single integer — the amount of integers, lying between X and Y, being a sum of exactly K different integer degrees of B.Sample

input	output
15 2022	3

Problem Source: Rybinsk State Avia Academy數位統計的第一題。看的劉聰的論文：淺談數位類統計問題http://wenku.baidu.com/view/d2414ffe04a1b0717fd5dda8.html
做完這道題，覺得數位統計真的很奇妙，不需要一個數一個數的去枚舉判斷，在判斷一個數的時候，把比它小的數全都判斷了出來，效率高。其中也有組合的運用，當高位確定後，後面幾位就隨便取就可以。題目中當B不是二進位時：
為什麼這樣做呢？ 一個數可以化成題意中給的形式，其B進位數中係數中應該不是0，就是1，如果從左至右找到係數>1，那麼這個數肯定是不符合題意的，應該使其化為1，這就使得原數小了一些，為了不漏掉一些數，應使修改的這一位後面的所有位都變為1，這樣是最大的且不超過n的B進位中只包含0和1的數。這樣化完以後按照二進位做就可以了。代碼：

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;int X,Y,K,B;int c[40][40];void init()//組合數{    c[0][0]=1;    for(int i=1;i<=31;i++)    {        c[i][0]=c[i-1][0];        for(int j=1;j<=i;++j)            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];    }}int change(int n){    int b[40];    int len=0;    while(n)    {        b[len++]=n%B;        n/=B;    }    int ans=0;    for(int i=len-1;i>=0;i--)    {        if(b[i]>1)        {            for(int j=i;j>=0;j--)                ans+=(1<<j);            break;        }        else            ans+=(b[i]<<i);    }    return ans;}int cal(int x,int k){    int tot=0,ans=0;    for(int i=31;i>0;i--)    {        if(x&(1<<i))//第i位為1（從0開始的）,那麼後面還剩下i個數字,後面的第一個數字為0，從i-1個數字中任意挑k-tot個        {            ++tot;            if(tot>k)                break;            x=x^(1<<i);//1變為0        }        if((1<<(i-1))<=x)            ans+=c[i-1][k-tot];    }    if(tot+x==k)//考慮x這個數本身        ++ans;    return ans;}int main(){    init();    while(cin>>X>>Y>>K>>B)        cout<<cal(change(Y),K)-cal(change(X-1),K)<<endl;    return 0;}