普林斯頓公開課 演算法1-1：演算法分析

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為什麼要分析演算法

分析演算法能夠預測演算法的效能，比較演算法之間的優劣，保證演算法的正確性，理解演算法的理論基礎。

成功演算法的範例

離散傅立葉變換，假設使用暴力方法，那麼演算法的複雜度是是N^2，假設使用FFT高速傅立葉變換能夠實現O(N logN)複雜度

N-body類比：使用Barnes-hut演算法能夠將複雜度減少到N logN

順便發一張N-body類比的炫圖

Barnes-Hut演算法

演算法分析的步驟

1. 觀察問題的特徵和想到得到的結果

2. 依據觀察結果提出如果

3. 使用如果來預測可能發生的情況

4. 檢測預測結果與觀察到的特徵是否一致

5. 反覆驗證，直到如果和實際觀察到的特徵相符

演算法分析的原則

• 實驗必須能夠反覆

• 如果必須能夠否定