【演算法1】最大重疊子區間

問題描述

對一個正整數n，如果n在資料檔案中某行的兩個正整數（假設為A和B）之間，即A<=n<=B或A>=n>=B，則n屬於該行；如果n同時屬於行i和j，則i和j有重疊區間；重疊區間的大小是同時屬於行i和j的整數個數。例如，行（10 20）和（12 25）的重疊區間為[12 20]，其大小為9；行（20 10）和（12 8）的重疊區間為[10 12]，其大小為3；行(20 10)和（20 30）的重疊區間大小為1。 

輸入資料：程式讀入已被命名為input.txt的輸入資料文字檔，該檔案的行數在1到1,000,000之間，每行有用一個空格分隔的2個正整數，這2個正整數的大小次序隨機，每個數都在1和2^32-1之間。 

輸出資料：在標準輸出上列印出輸入資料檔案中最大重疊區間的大小，如果所有行都沒有重疊區間，則輸出0。

解題思路

定義下界為區間的左端，上界為區間的右端。對每個區間的下界從小到大進行排序，若兩個區間的下界相同，則按上界從小到大進行排序。定義一個max_overlap=0存放當前得到的最大重疊區間，之後順序處理，假設區間存放在一個結構體裡，定義如下：

struct regins{     int left；//區間上界     int right；//區間下界}

如果regins[i].left<regins[i-1].right，說明這兩個區間相交，分為兩種情況：

1、regins[i-1].right>regins[i].right

2、regins[i-1].right<regins[i].right

綜合上述兩種情況，令right_small=min(regins[i].right,regins[i1].right)，找出兩個線段上界較小的那個，得到相交區間為right_small-regins[i].left+1，如果該值大於max_overlap，則更新max_overlap。

考慮下面一種情況：

regins[i-1]的上界大於regins[i]的上界，需要將regins[i-1]的上界替換給regins[i]，就是的紅色線段部分，然後regins[i]再與regins[i-1]求相交區間，其實也好理解，當regins[i]包含在上一段時，我實際希望比較的是regins[i+1]與regins[i-1]，但這個時候，並不關心比regins[i-1].left小的那部分。

令right_big=max(regins[i].right,regins[i-1].right)，找出兩個線段中上界較大的那個，把b的值賦給regins[i].right,繼續下一步的處理。

排序的時間複雜度為O(nlogn)，比較更新的複雜度為O(n)，總的複雜度為O(n)

程式執行個體
<soon>