演算法8-7：最短路徑介面

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最短路徑問題就是給定一個圖，這個圖中的邊是有方向和權重的。求s到t的最短路徑。

最短路徑問題其實分為很多種。按照起點和終點來分，可以分為：

• 從一個頂點到另一個頂點

• 從一個頂點到其他所有頂點

• 從所有頂點到所有頂點

按照邊的權重來分可以分為：

• 非負權

• 任意權

• 歐幾裡德權

按照是否有環可以分為

• 無環最短路徑

• 無負環最短路徑

類的定義

在實現最短路徑演算法之前，需要先在程式中定義有向權重圖。

有向權重邊的定義如下：

public class DirectedEdge {    private int v;    private int w;    private double weight;     public DirectedEdge(int v, int w, double weight) {        this.v = v;        this.w = w;        this.weight = weight;    }     public int from() {        return v;    }     public int to() {        return w;    }     public double weight() {        return this.weight;    }     @Override    public String toString() {        return String.format("%s->%s[%s]", v, w, weight);    }}

有向權重圖的定義如下：

import java.util.LinkedList; public class EdgeWeightedDigraph {    private int V;    private LinkedList<DirectedEdge>[] adj;     public EdgeWeightedDigraph(int V) {        this.V = V;        adj = new LinkedList[V];        for (int i = 0; i < V; i++) {            adj[i] = new LinkedList<DirectedEdge>();        }    }     public void addEdge(DirectedEdge edge) {        int v = edge.from();        adj[v].add(edge);    }     public Iterable<DirectedEdge> adj(int v) {        return adj[v];    }     public int V() {        return V;    }     public int E() {        int result = 0;        for (LinkedList<DirectedEdge> e : adj) {            result += e.size();        }        return result;    }     @Override    public String toString() {        String result = "";        for (int i = 0; i < adj.length; i++) {            result += i + ":";            for (DirectedEdge e : adj[i]) {                result += String.format(" %s[%s]", e.to(), e.weight());            }        }        return result;    }}

這樣定義有向權重圖的好處就是可以有自串連，可以實現頂點之間有多個串連。

最短路徑演算法類的介面如下：

public class SP {    public double distTo(int v);    public Iterable<DirectedEdge> pathTo(int v);}