演算法9-3：最大流和最小切割的理論

標籤：圖論   演算法   最大流   

本章節介紹最大流問題和最小切割問題的關係。其實這兩個問題是等價的。

現在把一個網路分成A和B兩個部分，我們定義A到B的淨流量交叉(Net flow across)就是從A到B的最大流量減去從B到A的最大流量。

接下來介紹流量值定理（Flow-value lemma）。令f為網路中任何一個流，令(A,B)為網路的任何一種切割方法，那麼(A,B)的淨流量交叉就等同於f的流量值。展示了流量值定理。

通俗的解釋一下吧。首先將網路切割兩個部分A和B，那麼AB之間的流量就是從A到B的總流量減去從B到A的總流量。

最小切割問題中的最小流量指的是上述流量值定理中的流量。

最小切割問題可以轉換成最大流問題。也就是說可以從最大流圖中計算最小切割。計算步驟是這樣的。首先從原點S出發，將容量已滿的正向路徑和容量為空白的反向路徑看成障礙，從原點出發，將所有能到達的頂點進行遍曆。最後這些能到達的頂點就是最小切割。