演算法和演算法分析基礎

演算法：對求解步驟的描述，是一組指令的有序序列，演算法必須是有窮的，可行的，並且要有輸入輸出

通常我們對演算法設計的要求有

正確性：應該滿足具體問題的需求。

可讀性：出了讓機器執行，演算法設計還應方便人的閱讀和交流

健壯性：經得起測試

效率與低儲存量：演算法執行的時間要越短越好，佔用的儲存空間應該越少越好

 

演算法效率的度量：

一般分為事後統計和事前分析估算

因為電腦的硬體，軟體環境等因素會常常掩蓋演算法本身的優劣，所以人們常常採用事前分析的方法

這樣拋開電腦硬體和軟體相關因素，一個特定演算法的複雜度只依賴於問題的規模

一個演算法是由控制結構（順序，分支，迴圈三種），和原操作構成，演算法的時間取決與兩者的綜合

一般情況下演算法重複次數是問題規模n的某個函數（f（n））

T（n） = O（f（n））

eg：

for(i = 1; i <= n ;  i++){

    for(j = 1 ; j <= n ; j++){

        c[i][j] = 0;

        for(k = 1 ; k <= n ; k++){

           c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];

         }

    }

}

演算法複雜度：T（n） = O（n*n*n）

理想狀態下隨著n的增大演算法執行時間的增長率和f（n）的增長率相同，稱為演算法的漸近時間複雜度，簡稱時間複雜度

演算法所需要的儲存空間S（n） = O（f（n））稱為空間複雜度