演算法、排序（10）

    　分配排序的基本思想：排序過程無須比較關鍵字，而是通過"分配"和"收集"過程來實現排序.它們的時間複雜度可達到線性階：O(n)。

箱排序(Bin Sort)


1、箱排序的基本思想
    　箱排序也稱桶排序(Bucket
Sort)，其基本思想是：設定若干個箱子，依次掃描待排序的記錄R[0]，R[1]，…，R[n-1]，把關鍵字等於k的記錄全都裝入到第k個箱子裡
(分配)，然後按序號依次將各非空的箱子首尾串連起來(收集)。

【例】要將一副混洗的52張撲克牌按點數A<2<…<J<Q<K排序，需設定13個"箱子"，排序時依次將每張牌按點數放入相應的箱子裡，然後依次將這些箱子首尾相接，就得到了按點數遞增序排列的一副牌。



2、箱排序中，箱子的個數取決於關鍵字的取值範圍。

    　若R[0..n-1]中關鍵字的取值範圍是0到m-1的整數，則必須設定m個箱子。因此箱排序要求關鍵字的類型是有限類型，否則可能要無限個箱子。

3、箱子的類型應設計成鏈表為宜

   　 一般情況下每個箱子中存放多少個關鍵字相同的記錄是無法預料的，故箱子的類型應設計成鏈表為宜。



4、為保證排序是穩定的，分配過程中裝箱及收集過程中的串連必須按先進先出原則進行。

（1） 實現方法一

    　每個箱子設為一個鏈隊列。當一記錄裝入某箱子時，應做人隊操作將其插入該箱子尾部；而收集過程則是對箱子做出隊操作，依次將出隊的記錄放到輸出序列中。

（2） 實現方法二

    　若輸入的待排序記錄是以鏈表形式給出時，出隊操作可簡化為是將整個箱子鏈錶鏈接到輸出鏈表的尾部。這隻需要修改輸出鏈表的尾結點中的指標域，令其指向箱子鏈表的頭，然後修改輸出鏈表的尾指標，令其指向箱子鏈表的尾即可。



5、演算法簡析

    　分配過程的時間是O(n)；收集過程的時間為O(m) （採用鏈表來儲存輸入的待排序記錄）或O(m+n)。因此，箱排序的時間為O(m+n)。若箱子個數m的數量級為O(n)，則箱排序的時間是線性，即O(n)。

 
注意：

    　箱排序實用價值不大，僅適用於作為基數排序(下節介紹)的一個中間步驟。

桶排序

    　箱排序的變種。為了區別於上述的箱排序，姑且稱它為桶排序(實際上箱排序和桶排序是同義字)。

1、桶排序基本思想
   
　桶排序的思想是把[0，1)劃分為n個大小相同的子區間，每一子區間是一個桶。然後將n個記錄分配到各個桶中。因為關鍵字序列是均勻分布在[0，1)上
的，所以一般不會有很多個記錄落入同一個桶中。由於同一桶中的記錄其關鍵字不盡相同，所以必須採用關鍵字比較的排序方法(通常用插入排序)對各個桶進行排
序，然後依次將各非空桶中的記錄串連(收集)起來即可。
 
注意：
   
　這種排序思想基於以下假設：假設輸入的n個關鍵字序列是隨機分布在區間[0，1)之上。若關鍵字序列的取值範圍不是該區間，只要其取值均非負，我們總能
將所有關鍵字除以某一合適的數，將關鍵字映射到該區間上。但要保證映射後的關鍵字是均勻分布在[0，1)上的。

2、桶排序演算法
  虛擬碼演算法為：

  void BucketSon(R)

    { //對R[0..n-1]做桶排序，其中0≤R[i].key<1(0≤i<n)

      for(i=0，i<n;i++) //分配過程．

        將R[i]插入到桶B[「n(R[i].key)」]中； //可插入表頭上

      for(i=0;i<n;i++) //排序過程

        當B[i]非空時用插人排序將B[i]中的記錄排序；

      for(i=0，i<n；i++) //收集過程

        若B[i]非空，則將B[i]中的記錄依次輸出到R中；

     }

  注意：
   
　實現時需設定一個指標向量B[0..n-1]來表示n個桶。但因為任一記錄R[i]的關鍵字滿足：0≤R[i].key<1(0≤i≤n-1)，
所以必須將R[i].key映射到B的下標區間[0，n-1)上才能使R[i]裝入某個桶中，這可通過└n*(R[i].key)┘來實現。

3、桶排序樣本
　    R[0..9]中的關鍵字為 (0.78，0.17，0.39，0.26，0.72，0.94，0.21，
0.12，0.23，0.68)，用演算法BucketSort排序的過程【參見動畫示範】。

分析：

    　這裡n=10，故B[0..9]這10個桶表示的子區間分別是[0，0.1)，[0.1，0.2)，…，[0.9，1)。

    　收集過程只要按B[0]，B[1]，…，B[9]的次序將各非空桶首尾連結起來，或將其輸出到R[0..9)中即可。



4、桶排序演算法分析

    　桶排序的平均時間複雜度是線性，即O(n)。但最壞情況仍有可能是O(n2)。

    　箱排序只適用於關鍵字取值範圍較小的情況，否則所需箱子的數目m太多導致浪費儲存空間和計算時間。
　　【例】n=10，被排序的記錄關鍵字ki取值範圍是0到99之間的整數(36，5，16，98，95，47, 32，36，48)時，要用100個箱子來做一趟箱排序。（即若m=n2時，箱排序的時間O(m+n)=O(n2)）。