[演算法]競價

競價

題目如下：時間限制: 1000ms 記憶體限制: 256MB

描述

Alice和Bob都要向同一個商人購買鑽石。商人手中有 N 顆鑽石，他會將它們一顆顆地賣給他們，Alice和Bob通過競價的方式來決定鑽石的歸屬。具體的過程如下：商人首先指定其中一個人開始報價，之後兩人輪流報價，要求是一定要比對方報的價格更高。任何時候，如果一個人不願出價或者出不起價錢時，可以宣布棄權，則對手以最後一次報的價格將鑽石買下。當然，如果兩人都沒錢，商人是不會賣鑽石的。首次報價至少為 1，並且只能報整數的價錢。Alice和Bob特別愛攀比，因此他們都希望能比對方買到更多的鑽石。Alice和Bob各內建了 CA 和 CB 的錢用於競拍鑽石。此外，Alice和商人有很不錯的隱私權關係，因此商人總是會讓Alice先報價。現在請問，在Alice和Bob都用最優策略的情況下，誰能買到更多鑽石？假設雙方都知道對方手中的現金數量，以及商人將要拍賣的鑽石數量 N。

輸入

輸入檔案包含多組測試資料。第一行，給出一個整數T，為資料群組數。接下來依次給出每組測試資料。每組資料為三個用空格隔開的整數 N，CA，CB，表示鑽石的數量，以及雙方帶的現金數量。

輸出

對於每組測試資料，輸出一行"Case #X: Y"，其中X表示測試資料編號，Y的取值為{-1, 0, 1}，-1表示Alice買到的鑽石會比Bob少，0表示兩人能買到一樣多，1表示Alice能買到更多鑽石。所有資料按讀入順序從1開始編號。

資料範圍

1 ≤ T ≤ 1000小資料：0 ≤ N ≤ 10; 0 < CA, CB ≤ 10大資料：0 ≤ N ≤ 105; 0 < CA, CB ≤ 106

範例輸入
2

4 3 5

7 4 7

範例輸出
Case #1: 0

Case #2: 1

這一題想了很久，思路基本都是對的，可惜最後還是放棄了沒提交，現在看了別人的代碼，理清了一下思路。n是寶石數目，a是Alice的錢幣數目，b是bob的錢幣數目。

基本就是去找規律，每次要擷取寶石，Alice和Bob都必須付出至少1個錢幣的代價。獲勝的條件是擷取超過寶石數目n的一半的寶石（n/2 + 1)，考慮到Alice在最小代價下能擷取的寶石數目是a，那麼Alice在此時最後到底能否獲勝呢？這個取決於n的大小，於是可以根據n的大小分成以下三種情況來考慮：

1.n > 2 * a；即n至少為2 * a + 1。自然會想到比較a和b的大小：

當b > a時，即b至少為a + 1，此時Bob必然獲勝，因為即便前面a個寶石全部讓給Alice，Bob依然可以擷取剩下的至少a+1個寶石；

當b < a時，Alice必然擷取，同上，因為即便前面b個寶石全部讓給bob，Alice依然可以擷取a個寶石，始終比bob的寶石多；

當b = a時，兩人買到的寶石一樣多。

2.n == 2 * a時，同上考慮：

當b < a時，Alice獲勝；

當 b >= 2 * a + 2時，bob獲勝，因為想要獲勝就必須擷取a + 1個寶石，因為Alice有a個寶石，Alice的最優策略是每次至少出1個錢幣，所以bob每次必須用2個錢幣才能擷取一個寶石，所以即b至少為2*（a+1）時bob獲勝；

當b >= a && b < 2*a + 2時，兩人最終擷取的寶石一樣多；

3.當n < 2 * a時，此時情況最複雜，我當時就是被這裡的細節給嚇暈了，根據n的奇偶性分成兩種情況：

當n是奇數時，獲勝需要的寶石數目是winner = n/2 + 1，因為a > n / 2，所以a的數目至少是等於winner，Alice的想要獲勝（即拿到winner個寶石）的最優策略是每次用d = a / winner的錢幣來擷取一個寶石，bob必勝的情況是每次都付出比Alice的報價多1個(即d + 1個），所以bob至少需要(d + 1) * winner才能保證必勝，所以當b >= (d+1)*winner時，bob必勝；否則的話，Alice必勝。

當n是偶數時，獲勝的寶石數目winner2  = n / 2 + 1，平局（即兩人拿到的寶石一樣多)需要寶石數目是winner1 = n / 2，同樣為了拿到winner2個寶石Alice每次付出d2  = a / winner2，為了拿到winner1個寶石Alice每次付出d1 = a / winner1，bob必勝的策略是每次付出（d1 + 1)拿到winner2個寶石，即當b >= (d1+1)*winner2時，bob必勝；Alice必勝的時候則是b< (d2 + 1) * winner1，即bob無法獲得至少一半的寶石；當b>= (d2+1) * winner1 && b < (d1+1)*winner2時，兩人擷取的寶石一樣多。

問題分析清楚之後，代碼就很好寫了，而且小資料和大資料都可以順利AC!

 

 1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main() { 4     int T; 5     cin >> T; 6     int n, a, b; 7     int k = 0; 8     while(T--) { 9         cin >> n;10         cin >> a;11         cin >> b;12         int result;13         cout << "Case #";14         cout << ++k;15         cout << ": ";16         if (n > 2 * a) {17             if (b > a)18                 result = -1;19             if (b == a)20                 result = 0;21             if (b < a)22                 result = 1;23             cout << result << endl;24             continue;25         }26         if (n == 2 * a) {27             if (b < a)28                 result = 1;29             if (b >= a && b <= 2 * a + 1) 30                 result = 0;31             if (b > 2 * a + 1)32                 result = -1;33             cout << result << endl;34             continue;35         }36         if (n < 2 * a) {37             if (n % 2 == 0) {38                 int temp1 = n / 2;39                 int temp2 = n / 2 + 1;40                 int d1 = a / temp1;41                 int d2 = a / temp2;42                 int smaller = (d2 + 1) * temp1;43                 int bigger = (d1 + 1) * temp2;44                 if (b < smaller)45                     result = 1;46                 if (b >= bigger)47                     result = -1;48                 if (b >= smaller && b <bigger)49                     result = 0;50             }51             else {52                 int temp = n / 2 + 1;53                 int d = a / temp;54                 int bigger = (d + 1) * temp;55                 if (b >= bigger)56                     result = -1;57                 else 58                     result = 1;59             }60             cout << result << endl;61         }62     }63     return 0;64 }

 轉自：http://www.cnblogs.com/chasuner/archive/2013/04/13/3019536.html

其他：http://blog.csdn.net/blue_jjw/article/details/8797146