【演算法】冒泡排序

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#第一次，找到最大值

n=[3,5,1,6,2]

for i in range(len(n)-1):

    if n[i]>n[i+1]:

        n[i],n[i+1]=n[i+1],n[i]

 

print (n[-1])

 

#第二次，找到次大值，放在倒數第二的位置

n=[3,1,5,2,6]

for i in range(len(n)-1-1):

    if n[i]>n[i+1]:

        n[i],n[i+1]=n[i+1],n[i]

 

print (n[-2])

 

 

#第三次，找第三個最大數

n=[1,3,2,5,6]

for i in range(len(n)-1-1-1):

    if n[i]>n[i+1]:

        n[i],n[i+1]=n[i+1],n[i]

 

print (n[-3])

 

 

#第四次，找第四個最大數

n=[1,2,3,5,6]

for i in range(len(n)-1-1-1-1):

    if n[i]>n[i+1]:

        n[i],n[i+1]=n[i+1],n[i]

 

print (n[-4])

 

 

#冒泡排序最終

a= [3,5,1,6,2]

for i in range(len(a)-1):           #0,1,2,3

    for j in range(len(a)-1-i):      #4-0；4-1；4-2；4-3

        if a[j]>a[j+1]:

            a[j],a[j+1] = a[j+1],a[j]

print(a)

 

 

第一次內層迴圈的結果就是找到最大的值

第二次內層迴圈的結果就是找到次大的值,本次將忽略最後一個元素的比較

第二次內層迴圈的結果就是找到第三大的值，本次講忽略倒數第二個元素和最後一個元素的比較

.......

 

1、冒泡排序圖示

 

 

 

#練習：在上面排序的基礎上，將最小的放在後面，最大的放在前面

a= [3,2,1,9,56,48,20,4,9,6,0]

for i in range(len(a)-1):      

    for j in range(len(a)-1-i):    

        if a[j]<a[j+1]:

            a[j],a[j+1] = a[j+1],a[j]

 

print(a)

 

或者直接

a= [3,2,1,9,56,48,20,4,9,6,0]

for i in range(len(a)-1):         

    for j in range(len(a)-1-i):   

        if a[j]>a[j+1]:

            a[j],a[j+1] = a[j+1],a[j]

 

print(a[::-1])

 

2、冒牌排序原理

冒泡排序的基本思想是，對相鄰的元素進行兩兩比較，順序相反則進行交換，這樣，每一趟會將最小或最大的元素“浮”到頂端，最終達到完全有序

3、冒泡演算法的時間複雜度

時間複雜度從小到大的排序次序為：

常數階O(1),對數階O( log n ),線性階O(n),平方階O(n^2)，立方階O(n^3),...，k次方階O(n^k),指數階O(2^n)。隨著問題規模n的不斷增大，上述時間複雜度不斷增大，演算法的執行效率越低。也就是：
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn)<O(n^2) < O(n^3) <…< O(n^k)<O(2^n) <O(n!)

對於演算法來講，只看影響最大的那個因子是什麼（怎麼判斷哪個因子是影響最大的？），一般忽略分母，不看分母

 

#練習：計算冒泡排序的時間複雜度

遍曆第1遍時，比較了n-1次；

遍曆第2遍時，比較了n-2次；

遍曆第3遍時，比較了n-3次；

遍曆第4遍時，比較了n-4次；

……….

遍曆第n-1遍時，比較了1次；

 

綜上，總共比較的次數為1+2+3+4+….+(n-1)=n(n-1)/2次

因為，n(n-1)/2=n^2/2-n/2

所以，他的時間複雜度為O(n^2)

【演算法】冒泡排序