演算法：CodeForces #196(Div. 2) 337D Book of Evil（樹形dp）

題意

給一棵n個結點的樹，任意兩個節點的距離是指串連兩點的最短的邊數

在樹上的某個結點有一個“惡魔之書”，這本書會讓距離它d以內的節點都受到影響

已知有m個節點收到了影響，問最多有幾個結點可能放著“惡魔之書”？

思路

要判斷某個點是不是放著書，就要判斷這個點的周圍d距離以內是否包含所有受影響的m節點

而如果某個節點距離最遠的那個受影響節點的距離是L,如果L <= d，那麼說明所有受影響的m節點都在d以內，就可判斷這個點可能放著書

那麼，我們只要能夠求出每個節點距離最遠的影響節點是多少，就可以O(n)的時間求出答案了。

所以可以用樹形dp求解：

f(u, 0): 表示u為頂點的子樹中，距u最遠的“受影響節點”的距離

f(u, 1): 表示整個樹刪去u為頂點的子樹,但是依舊保留u點為頂點，這個樹中距離u最遠的“受影響節點”的距離

所有的f(u, 0)可以一次dfs搞定, O(n)

f(u, 1)可以由頂節點一直推下去

f(v, 1) = max{f[brother1][0], f[brother2][0]..., f[brother3][0], f[father][1] | brother是v的兄弟節點，fa是v的父節點} + 1

這一步可以再一次dfs解決，同樣是O(n)

代碼

/**==========================================* This is a solution for ACM/ICPC problem** @source：CodeForces 337D Book of Evil* @type: 樹形dp* @author: shuangde* @blog: blog.csdn.net/shuangde800* @email: zengshuangde@gmail.com*===========================================*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <cmath>#include <cstring>#define MP make_pairusing namespace std;    typedef long long int64;typedef pair<int,int> PII;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double PI = acos(-1.0);    const int MAXN = 1e5+10;    namespace Adj{int head[MAXN], size;    struct Node{int v, next;}E[MAXN*2+100];    void initAdj() {size = 0;memset(head, -1, sizeof(head));}    void addEdge(int u, int v) {E[size].v = v;E[size].next = head[u];head[u] = size++;}    }    using namespace Adj;    int n, m, d;int f[MAXN][2];bool vis[MAXN], p[MAXN];int ans;    void dfs(int u) {vis[u] = true;int& ans = f[u][0] = (p[u] ? 0 : -1);for (int e = head[u]; e != -1; e = E[e].next) {int v = E[e].v;if (vis[v]) continue;dfs(v);if (f[v][0] != -1)ans = max(ans, f[v][0] + 1);}}    // 維護m1,m2儲存第一大，第二大// http://www.bianceng.cninline void update(int w, int v, PII& m1, PII& m2) {if (w >= m1.first) {m2 = m1; m1.first = w; m1.second = v;} else if (w >= m2.first) {m2.first = w; m2.second = v;}}    void dp(int u) {vis[u] = true;    PII m1 = MP(-1, 0), m2=MP(-1, 0);    int tmp = max(f[u][0], f[u][1]);if (tmp != -1 && tmp <= d) {++ans;}    update(f[u][1], u, m1, m2);    for (int e = head[u]; e != -1; e = E[e].next) {int v = E[e].v;if (vis[v]) continue;if (f[v][0] != -1) {update(f[v][0]+1, v, m1, m2);}}    for (int e = head[u]; e != -1; e = E[e].next) {int v = E[e].v;if (vis[v]) continue;f[v][1] = -1;if (v!=m1.second && m1.first!=-1) {f[v][1] = max(f[v][1], m1.first+1);} else if (m2.first != -1) {f[v][1] = max(f[v][1], m2.first+1);}dp(v);}}    int main(){    while (~scanf("%d%d%d", &n, &m, &d)) {    initAdj();memset(p, 0, sizeof(p));    for (int i = 0; i < m; ++i) {int x;scanf("%d", &x);p[x] = true;}    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);addEdge(u, v);addEdge(v, u);}    memset(vis, 0, sizeof(vis));dfs(1);    f[1][1] = p[1]?0:-1;ans = 0;memset(vis, 0, sizeof(vis));dp(1);    printf("%d\n", ans);}    return 0;}