[演算法] 組合產生演算法

n and m: C(n, m)
 position: 組合中的第幾位
 
 取 1~n 個數中 m個數的組合：
 思路：將所有組合按照升序排列，則每個組合的各個元素滿足：
    Ci <= n - m + i ( i = 1, 2, ... m )
  且每個位置元素的起始值為前一個起始值+1。
*/

void combination1( int n, int m, int position, int start, int *rst ) {
 if( position == m ) { // 最後一位
  for( int i = start; i <= n; i++ ) {
   rst[position - 1] = i;
   print( n, m, rst);
  }
  return;
 }

 for( int i = start; i <= n - m + position; i++ ) {
  rst[position - 1] = i;
  combination1( n, m, position + 1, i + 1, rst );
 }
}

/*
 基本思路與combination1一樣
*/
void combination2( int n, int m, int *src, int *dest ) {
 
 for( int i = n; i >= m; --i ) {
  dest[m - 1] = src[i - 1];
  if( m > 1 )
   combination2( i - 1, m - 1, src, dest );
  else {
   for( int i = 0; i < 2; i++ ) 
    cout << dest[i] << " ";
   cout << dest[2] << endl;
  }
 }
}

/*
 利用二進位位求組合C(n, m)
  目前實現的是 從 1~ n個數中,取 m個數的組合
  可適當修改 if( num == m )，來求解更多組合問題（如C(n, 0) ~ C(n, m)所有的組合）
*/

void combination3( int n, int m, int dest[] ) {

 unsigned int upperBound = 1 << n;
 int num = 0;

 for( unsigned int i = 1; i < upperBound; i++ ) {
   unsigned int t = 1, offset = 0;
   num = 0;
   while( t <= i ) {
    t = 1 << offset;
    if( t & i ) {
     dest[ offset ] = offset + 1;
     num++;
    } else {
     dest[ offset ] = -1;
    }
    offset++;
   }
   //print
   if( num == m ) {
    for( int j = 0; j < offset - 1; j++ ) {
     if( dest[ j ] != -1 )
      cout << dest[ j ] << " ";
    }
    cout << endl;
   }
 }
}

 

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