演算法設計：如何求數組中第i大 或 第i小的數 （續上）

http://blog.csdn.net/yanzi1225627/article/details/8111806 、http://www.eyeandroid.com/thread-9629-1-1.html這裡討論了求第二大的思路。現在研究如果是第i大怎麼辦？
先清晰一下概念，如果有個數組a[6] = 2 60 10 32 84 6; 那麼第1大的數是最大值84， 第2大是60， 第3大是32， 第1小是2， 第二小是6.， 第三小是10， 第4小是32. 也即如果讓找第i小， 等價於找第n-i+1大。 如果讓找第i大， 等效於找第n+1-i小，兩者可以互換。

  思路還是快速排序，為了方便我們假設找第i小的數。

先看快速排序的partition函數：

int partition(int a[], int i, int j){int pivot = a[i];while(i<j){while(i<j && a[j] >= pivot)j--;if(i<j)a[i++] = a[j];while(i<j && a[i] <= pivot)i++;if(i<j)a[j--] = a[i];}a[i] = pivot;return i;}

下面就是找第i小的數：

int find_n_min(int a[], int low, int high, int n_min){int p = partition(a, low, high);if(p-low+1 == n_min)return a[p];if(p-low+1 > n_min) return find_n_min(a, low, p-1, n_min);else return find_n_min(a, p+1, high, n_min-(p-low+1));}

    解釋下思路，先找到劃分的基準索引p，p左邊的都是小於a[p]的， 那麼可以得到a[p]就是第p-low+1小的數。 為了方便舉個例子， 如果經過一次partition函數之後，數組為 5 3 6 12 50 21，p = 3，也就是a【3】 = 12是劃分的基準，那麼a【3】肯定是3-0+1 = 4，第4小的數。

       如果p-low+1 >n_min, 比如，p-low+1 = 5， a[p]是第5小的數，而程式讓找第2小的數，這個時候需要遞迴到 【low， p-1】區間去找第2小的數，這個舉了例子應該不難理解了。

         對應的如果小於n_min的話，就要從p+1開始到high區間進行調用搜尋第n_min - (p - low +1)小的數。 

     這裡需要注意兩個事，

第一，遞迴的時候前面不要忘了return

第二，遞迴的時候新的區間一定是【low， p-1】，這個減一一定不能少！為什嗎？這是我們這裡採用的a[low]作為基準值，而http://blog.csdn.net/yanzi1225627/article/details/8109035這裡採用的是（high
+ low）/2作為基準值，所以遞迴的時候，臨界區間的一邊沒有減一。

       為了清晰說明這個問題，我們舉個例子，假設初始數組a[] = 12 3 6 5 50 21，我們要找第3小的數。

第一次進到partition函數後，以12作為基準，partition函數返回的p = 3，數組這個時候更新成5 3 6 12 50 21，因為p-0+1 = 4大於3，所以索引從0到2搜尋即可！如果上面臨界區間沒有減1，也就是從0到3搜尋的話（數組為5 3 6 12），我們看看會有啥後果？

第二次進到partion，基準為5，函數返回的p = 1，數組更新成3 5 6 12，由於p-0+1 = 2，因此需要進到第三次partition，臨界區間不加1的話（正確的應該從p+1開始），就是從p（也就是1）到3，數組為 5 6 12，問題轉換為在5 6 12中找第1小的數

第三次進到partion，壞就壞在這，因為是用的第一個數5作為基準的，所以這個partition返回的p = 1. 也就是5，所以最終函數的找到的第三小的數也就是5.這顯然是錯誤的！因此，在這裡用a[low]作基準的話，臨界區間必須減1。如果像這裡http://blog.csdn.net/yanzi1225627/article/details/8109035用mid
= （low +high）/2坐的基準，更新後的區間則不用減一。

     至此，在數組中找第i小的問題解決了，如果要找第i大的數只需將參數轉化下就中，這在開頭交代過。或者將上面函數裡的p-low+1 改成high-p+1，a[p]為第i大的數，簡單調整下即可。