【演算法】數字三角形問題__演算法

1.問題描述

                                                                 

       如圖所示，所謂數字三角形問題，即根據一棵完全二叉樹從其根結點開始尋找一條其到葉子結點的路徑，使得路徑上所經過的數字之和最小（也有的求最大值）。很多演算法題目的原型就是這個問題，比如：http://hihocoder.com/problemset/problem/1037。 2.演算法思路

       解決這個問題，最經典的還是利用動態規劃。 3.實現代碼

#include<iostream>using namespace std;int main(){    int n=0;    cin>>n;        int* x=new int[n];    int* best=new int[n];    for(int i=0;i<n;++i){        x[i]=0;        best[i]=0;    }        for(int i=0;i<n;++i){        for(int j=0;j<=i;++j){//每次輸入一行            cin>>x[j];        }            //這裡從右向左(j=i,...,0)計算是為了將空間複雜度減少到O(n)，如果從左至右計算的話空間複雜度為     //O(n^2).這個其實在利用動態規劃解決問題中減少空間複雜度的一個簡單技巧.    for(int j=i;j>=0;--j){            if(0==j){//最左結點                best[j]=best[j]+x[j];            }else if(i==j){//最右結點                best[j]=best[j-1]+x[j];            }else{                best[j]=max(best[j-1],best[j])+x[j];            }        }    }        //從左至右遍曆葉子結點，求出最優路徑和    int max=0;    for(int i=0;i<n;++i){        if(max<best[i]){            max=best[i];        }    }        cout<<max<<endl;        delete []x;    delete []best;        return 0;}