演算法練習——最長迴文子串

標籤：判斷字串   splay   最長公用子序列   span   max   div   maxlength   size   矩陣   

題目：

給定一個字串 s，找到 s 中最長的迴文子串。

樣本 1：

輸入: "babad"輸出: "bab"注意: "aba"也是一個有效答案。

樣本 2：

輸入: "cbbd"輸出: "bb"

 

方法1：暴力求解

思路：可以通從兩端到中間遍曆字串，如果碰到字串是迴文串，則該迴文串一定是是最長迴文串。

效果：判斷的整個過程其實有三個內部迴圈，時間複雜度接近  O(n^3) ，空間複雜度O(n)

public class LongestPalindrome1 {        //利用兩個for迴圈來遍曆所有的子串，並且在裡面再加一層while迴圈用於判斷字串是否是迴文串    public String longestPalindrome(String s) {        for (int size = s.length(); size > 0; size--) {            for (int low = 0, hight = low+size-1; hight < s.length(); low++,hight++) {                if (isPalindrome(s,low,hight)) {                    return s.substring(low, hight+1);                }            }        }        return s.substring(0, 1);    }        //判斷一個字串是否是迴文字元    private boolean isPalindrome(String s, int low, int hight) {        while (low < hight) {            if(s.charAt(low) == s.charAt(hight)){                low++;                hight--;            }else {                return false;            }        }        return true;    }}

 

方法2：動態規劃思想

思路：如果s(i,j)是迴文串，則table[i][j] = true;否則定義為false。如何計算table[i][j]呢，我們可以首先檢查table[i+1][j-1]是否為true，及s[i]是否等於s[j]。

--------------------------------------------------這個思想其實和前面的求解最長公用子序列很像。

效果：時間複雜度O(n^2),空間O(n^2)

 

public class LongestPalindrome {    public static String longestPalSubstr(String s){                int n = s.length();                boolean[][] table = new boolean[n][n];                //所有的一個字元肯定是迴文串        int maxLength = 1;                //組成的boolean矩陣的對角都肯定為true        for (int i = 0; i < n; i++) {            table[i][i] = true;        }                int start = 0;                //如果字串長度小於2，則直接處理        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {            if (s.charAt(i) == s.charAt(i +1)) {                table[i][i+1] = true;                start = i;                maxLength = 2;            }        }                //如果字串長度大於2，則開始遍曆處理，主要是通過兩層for迴圈                //檢查字串長度大於2的字串，其中k表示子字串的長度        for (int k = 3; k <= n; ++k) {                        //i表示子字串中起始的位置            for (int i = 0; i < n - k + 1; i++) {                                //擷取子字串結束的位置，                int j = i + k - 1;                                if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && table[i+1][j-1]) {                    table[i][j] = true;                    if (k > maxLength) {                        maxLength = k;                        start = i;                    }                }            }        }        return s.substring(start, start+maxLength);    }    }

 

方法3：分奇偶中心討論

思路：以某個元素為中心，分別計算偶數長度的迴文最大長度和奇數長度的迴文最大長度。

奇數有一個中心，偶數有兩個中心點，從中心點向兩端判斷，找出最長的迴文子串。

效果：時間複雜度O(n^2)，空間O(1)

public class LongestPalindrome {    public static String longestPalSubstr(String s){        //最後字串的長度        int maxLength = 1;                  int start = 0;        int len  = s.length();                int low ,hight;                        //這裡面用i表示中心點的位置        for (int i = 0; i < len; i++) {                        //首先尋找最長的偶數迴文字串,有兩個中心點，分別為 i -1、 i            low = i -1;            hight = i;            while (low >= 0 && hight < len && s.charAt(low) == s.charAt(hight)) {                if (hight - low + 1 > maxLength) {                    maxLength = hight - len + 1;                    start = low;                }                --low;                ++hight;            }                        //其次尋找最長的奇數的最長迴文字串，中心點以i為主            low = i - 1;            hight = i + 1;            while (low >= 0 && hight < len && s.charAt(low) == s.charAt(hight)) {                if (hight - low + 1 > maxLength) {                    maxLength = hight - low + 1;                    start = low;                }                --low;                ++hight;            }        }                //起始和結束的位置        return s.substring(start, start + maxLength);    }}

 

 

 

 

 

演算法練習——最長迴文子串