演算法練習：兩數之和，演算法兩數之和

演算法練習：兩數之和，演算法兩數之和

題目：給定一個整型數組，是否能找出兩個數使其和為指定的某個值？註：整型數組中不存在相同的數。

一、解題方法

1、暴力破解法(時間複雜度O(n^2) )

這是最容易想到的一種方法，即使用兩層迴圈，從數組裡取出一個數，然後在此數之後部分找出另外一個數，計算兩數之和，判斷是否等於指定值。如下：

//直觀的辦法，使用兩個迴圈bool IsExistSumOfTwoNum( int nArray[], int nCount, int nSum ){bool bRet = false;for ( int i = 0; i < nCount - 1; ++i ){for ( int j = i + 1; j < nCount; ++j ){if ( ( nArray[i] + nArray[j] ) == nSum ){bRet = true;break;}}}return bRet;}

此種方法的的時間複雜度為O(n^2)，那麼能否降低此複雜度呢？答案是可以的，請看第二種方法。

 

2、排序加首尾指標（時間複雜度O(nlogn) ）

先對數組進行從小到大的排序，然後設定首尾指標，從首尾兩端開始移動，一次移動一端的指標，直至兩指標相遇或者兩指標指向的數的和為指定的值。

假設兩指標為i，j，其中i < j，如果a[i]、a[j]之和大於指定值，那麼要找的兩個數一定在j的左側，如果a[i]、a[j]之和小於指定值，那麼要找的兩個數一定在i的右側。可用反證法證明此結論的正確性，證明略。

bool IsExistSumOfTwoNum( int nArray[], int nCount, int nSum ){//從小到大排序std::sort( nArray, nArray+nCount, std::less<int>() );//首尾指示int i = 0; int j = nCount - 1;bool bRet = false;while( i < j ){if ( ( nArray[i] + nArray[j] ) == nSum ){bRet = true;break;}else if ( ( nArray[i] + nArray[j] ) > nSum  ){--j;}else{++i;}}return bRet;}

此種演算法中，一開始有一個排序，最好的排序的時間複雜度可為O(nlogn)，比如堆排序、歸併排序、快速排序。While迴圈至多掃描一遍數組，所以其時間表複雜度為O(n)。由此可得，最終的時間複雜度為O(nlogn)。那麼能否再降低時間複雜度呢？答案還是可以的，但是這時需要一個額外的儲存空間，請看第三種方法。

 

3、利用雜湊表（時間複雜度O(n) ）

將複雜度為O(nlogn)降低至O(n)，首先想到的是雜湊表，因為雜湊表的尋找時間複雜度為O(n)。

掃描一遍數組，將其數組各個值儲存至雜湊表中，比如鍵值：<數組值--索引>。然後再次開始從頭掃描數組，檢查指定值與當前值的差值是否在雜湊表中（特殊情況：如果遇到差值為當前值時，那麼不應返回，因為數組中的值是不相同的）。

程式碼實現說明：程式中使用c++標準庫中的set代替雜湊表，因為標準庫中還未收錄雜湊表相關部分。此處若需要兩數的索引資訊，可以考慮使用map。因為set、map內部使用的是紅/黑樹狀結構資料結構，尋找效率高，具體的複雜度，我還沒好好研究，呵呵。希望此處用set代替雜湊表，不要引起誤會，姑且將它理解為尋找複雜度為常數時間的東西吧。

 

//使用額外的儲存空間bool IsExistSumOfTwoNum( int nArray[], int nCount, int nSum ){//打描一遍數組，將值存放於雜湊表中//（註：此處使用set代替下雜湊表，它內部實現說是紅/黑樹狀結構，還沒仔細研究過，呵）std::set<int> siSetTemp;int i = 0;bool bRet = false;for ( i = 0; i < nCount; ++i ){siSetTemp.insert( nArray[i] );}for ( i = 0; i < nCount; ++i ){std::set<int>::iterator it = siSetTemp.find( nSum - nArray[i] );if ( it != siSetTemp.end() && (nSum != 2 * nArray[i] ) ){bRet = true;break;}}return bRet; }

此種演算法中，雜湊表的尋找是常數時間，所以時間複雜度為O（n），空間複雜度為

O（n），即數組大小O（n）。

 

二、擴充問題

如果要返回其中所有的可能或者數組裡面存在相同的數，那麼應當怎麼解決呢？相信有了以上的知識，這個解決起來也不難。一個是開闢一個儲存結果的數組，搜尋完整個數組空間；另外一個無非就是讓雜湊表中多存放點資料。

系列文章說明:
1.本系列文章[演算法練習],僅僅是本人學習過程的一個記錄以及自我激勵,沒有什麼說教的意思。如果能給讀者帶來些許知識及感悟，那是我的榮幸。
2.本系列文章是本人學習陳東鋒老師《進軍矽谷，程式員面試揭秘》一書而寫的一些心得體會，文章大多數觀點均來自此書，特此說明！
3.文章之中,難免有諸多的錯誤與不足,歡迎讀者批評指正,謝謝.

作者：山丘兒
轉載請標明出處，謝謝。原文地址：http://blog.csdn.net/s634772208/article/details/46388789