演算法前戲 遞迴 二分尋找 列表尋找

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一、遞迴

概念：

　　函數直接或者間接的調用自身演算法的過程，則該函數稱為遞迴函式。在電腦編寫程式中，遞迴演算法對解決一大類問題是十分有效。

特點：

　　①遞迴就是在過程或者函數裡調用自身。

　　②在使用遞迴策略時，必須有一個明顯的結束條件，稱為遞迴出口。問題規模相比上次遞迴有所減少，

　　③遞迴演算法解題通常顯得很簡潔，但遞迴演算法解題的效率較低。所以一般不倡導使用遞迴演算法設計程式。

　　④在遞迴調用的過程當中系統的每一層的返回點、局部變數等開闢了棧來儲存。遞迴函式次數過多容易造成棧溢出等。

　　所以一般不倡導用遞迴演算法設計程式。

要求：

遞迴演算法所體現的"重複"一般有三個條件：

　　①每次在調用規模上都有所縮小（通常是減半）。

　　②相鄰兩次重複之間有緊密的聯絡，前一次要為後一次做準備（通常前一次的輸出就作為後一次的輸入）。

　　③在問題的規模極小時必須用直接解答而不再進行遞迴調用，因而每次遞迴調用都是有條件的（以規模未達到直接解答的大小為條件），

無條件的遞迴調用將會成為死迴圈而不能正常結束。

分析以下函數的執行過程：

def func3(x):        if x>0:                print(x)                func3(x-1)func3(5)def func4(x):        if x>0:                func4(x-1)                print(x)func4(5)

　　根據Python執行的過程，及函數調用去分析執行結果！

 關於斐波拉契數列

　　斐波拉契數列指的是這樣一個數列：0， 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368。

特別注意：第0項是0，第1項是第一個1。這個數列從第2項開始，每一項都等於前兩項之和。

def fibo(n):    before = 0    after = 1    if n == 0 or n == 1:        return n    if n <= 3:        return 1    return fibo(n-1)+fibo(n-2)print(fibo(3))

斐波那契數列二分尋找

　　從有序列表的候選區data[0:n]開始，通過對待尋找的值與候選區中間值的比較，可以使候選區減少一半。

特點：

　　二分尋找演算法就是不斷將數組進行對半分割，每次拿中間元素和要找的元素進行比較。小就向右找，大就向左找！

要求：　　

　　在一段數字內，找到中間值，判斷要找的值和中間值大小的比較。
　　　　如果中間值大一些，則在中間值的左側地區繼續按照上述方式尋找。
　　　　如果中間值小一些，則在中間值的右側地區繼續按照上述方式尋找。
　　直到找到我們希望的數字。

def search_data(data,data_find):    # 中間值的索引號的定義：數組長度/2    mid = int(len(data)/2)    # 判斷從1開始的數字數組內尋找    if data[mid] >= 1:        # 如果我們要找的值（data_find）比中間值（data[mid]）小        if data[mid] > data_find:            print("你要找的數字比中間值[%s]小..." % data[mid])            # 在中間值（data[mid]）的左側繼續尋找，在此函數中繼續迴圈            search_data(data[:mid],data_find)        # 如果我們要找的值（data_find）比中間值（data[mid]）大        elif data[mid] < data_find:            print("你要找的數字比中間值[%s]大..." % data[mid])            # 在中間值（data[mid]）的右側繼續尋找，在此函數中繼續迴圈            search_data(data[mid:],data_find)        else:            # 如果我們要找的值（data_find）既不比中間值（data[mid]）大，也不比中間值（data[mid]）小，則就是它            print("這就是你要找的[%s]！" % data[mid])    else:        print("不好意思，沒有找到你要的值...")if __name__ == ‘__main__‘:    # 建立一個1到6000萬的連續數字數組    data = list(range(60000000))    # 調用函數找到95938的值    search_data(data,95938)

相關代碼舉例列表尋找

列表尋找：從列表中尋找指定元素
　　輸入：列表、待尋找元素
　　輸出：元素下標或未尋找到元素

一般是有兩種方法：

1、順序尋找

　　從列表第一個元素開始，順序進行搜尋，直到找到為止。

def linear_search(data_set,value):    for i in data_set:        if data_set[i] == value:            return i

2、二分尋找

　　從有序列表的候選區data[0:n]開始，通過對待尋找的值與候選區中間值的比較，可以使候選區減少一半。

def bin_search(data_set,value):    low = 0    high = len(data_set)-1    while low <= high:        mid = (low+high)//2        if data_set[mid] == value:            return mid        elif data_set[mid] > value:            high = mid - 1        else:            low = mid + 1

def bin_search(data_set,value,low,high):    if low <= high:        mid = (low+high)//2        if data_set[mid] == value:            return mid        elif data_set[mid] >value:            return bin_search(data_set,value,low,high)        else:            return bin_search(data_set, value, low, high)    else:        return

二分尋找遞迴版

練習題：

現有一個學員資訊列表（按id增序排列），格式為：[{"id":1001, "name":"張三", "age":20},{"id":1002, "name":"李四", "age":25},{"id":1004, "name":"王五", "age":23},{"id":1007, "name":"趙六", "age":33}]修改二分尋找代碼，輸入學生id，輸出該學生在列表中的下標，並輸出完整學生資訊。

l = [    {"id":1001, "name":"張三", "age":20},    {"id":1002, "name":"李四", "age":25},    {"id":1004, "name":"王五", "age":23},    {"id":1007, "name":"趙六", "age":33}]def bin_search(data_set,value):    """    二分尋找    :param data_set: 列表    :param value: 要查的值    :return:    """    low = 0    high = len(data_set)-1    while low <= high:        mid = (low+high)//2        if data_set[mid][‘id‘] == value:            return (mid,data_set[mid])        elif data_set[mid][‘id‘] > value:            high = mid - 1        else:            low = mid + 1    else:        return (0,None)flog = Truewhile flog:    sid = input("請輸入學號(退出：Q)：").strip()    if sid.isdigit():        if sid.upper() == "Q":            flog = False        else:            sid = int(sid)            mid,infos = bin_search(l,sid)            if not infos:                print("查無此人！！！")            else:                s = "學生學號:{id},姓名:{name},年齡:{age}".format(**infos)                print("該學生所在資訊索引座標：%s"%mid)                print("該學生的所有資訊：%s"%s)

 

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