演算法：hdu 4597 Play Game(區間dp)

題意

Alice和Bob玩一個遊戲，有兩個長度為N的正整數數字序列，每次他們兩個

只能從其中一個序 列，選擇兩端中的一個拿走。他們都希望可以拿到盡量大

的數字之和，並且他們都足夠聰明，每次都選擇 最優策略。Alice先選擇，問

最終Alice拿到的數字總和是多少？

思路

這題應該算是區間dp吧， 可以看一下這題的原型：

其他規則都一樣，但是只有一個數字序列，也是每次只能拿左右兩端的一個數字 ，問最終Alice拿多少？ (這個可以去做uva-10891)

只有一行數字序列可以用f(i, j)表示數字序列還剩下 區間[i,j]段時開始拿，最多可以拿多少數字

而這題只是變成了兩行數字序列， 那麼可以在上面的基 礎上，再增加兩維

變成f(i, j, k, l), 表示第一個序列剩下區間[i,j]，第二個序列剩下區間[k,l]的情 況下開始拿,最多可以拿多少？

當面臨狀態f(i, j, k, l) 時，你有四種選擇：

1. 選擇第一行的最左 邊數字

2. 選擇第一行的最右邊數字

3. 選擇第二行的最左邊數字

4. 選擇第二行的最右邊數字

所 以， f(i, j, k, l)可以由：

f(i+1, j, k, l)

f(i, j-1, k, l)

f(i, j, k+1, l)

f(i, j, k, l-1)

這四種狀態轉移而來,

假設目前狀態是Alice要選擇，那麼上一個狀態就是Bob選擇的最大值，

為了要讓Alice的最終和最大，那麼就要選擇上面四種狀態最小的一個轉，

設sum(i, j, k, l) 表示地一 個序列[i,j]段之和與第二個序列的[k,l]段之和的和。

sum(i, j, k, l)  - 上一次Bob拿的值 就等於Alice能拿到的值

f(i, j, k, l) = sum(i, j, k, l) -

min{

f(i+1, j, k, l)

f(i, j-1, k, l)

f(i, j, k+1, l)

f(i, j, k, l-1)

}