演算法：HDU 4649 Professor Tian（反狀態壓縮dp，機率）

題目大意

初始有一個數字A0， 然後給出A1,A2..An共n個數字，這n個數字每個數字分別有一個操 作符，&，|，^

且每個數字出現的機率是pi

如果某個數字出現了，那麼就和前面的數字用 它的操作符進行位元運算。

問最終的期望值是多少？

思路

這題官方題解說是反狀態壓縮 ，還是第一次做這種題。

知道了怎麼表示狀態這題就覺得不難做了，賽後1A。

題解官方的已 經很詳細了，不再累贅：

反狀態壓縮——把資料轉換成20位的01來進行運算

因為只有20位， 而且&,|,^都不會進位，那麼一位一位地看，每一位不是0就是1，這樣求出每一位是1的機率，再乘以該 位的十進位數，累加，就得到了總體的期望。

對於每一位，狀態轉移方程如下：

f[i][j]表示 該位取前i個數，運算得到j(0或1)的機率是多少。

f[i][1]=f[i-1][1]*p[i]+根據不同運算子和第i位 的值運算得到1的機率。

f[i][0]同理。

初始狀態：f[0][0~1]=0或1（根據第一個數的該位來 設定）

每一位為1的期望 f[n][1]