演算法：HDU 4681 String (dp, LCS | 多校8)

題意

給出3個字串A,B,C，要你找一個字串D, 要滿足下面規定

a) D是A的子序列

b) D是B 的子序列

c) C是D的子串

求D的最大長度

要注意子序列和子串的區別，子序列是不連續的，字串是連 續的

思路

由題目可知，C一定是A和B的子序列，那麼先假設C在A和B中只有一個子序列，看下 面例子：

abcdefdeg

acebdfgh

cf

可以看到"cf"在A串的[3, 6]區間 內， 在B串的[2,6]區間(黃色背景)

因為所求的C是D的子串，所以在該黃色區間內的其他字母一定不 能取。

那麼這個的最長長度等於紅色地區和藍色地區的最長公用子序列長度+C的長度

LCS演算法 的f(i, j)求的是第一個字串的前i個和第二個字串的前j個的最長公用字串

那麼紅色部分直接可以求 出。

後面部分，只需要把兩個字串逆序倒置後在LCS求一次即可。

最後，求出所有的C在A,B的子 序列區間，枚舉一下即可得到答案

代碼

/**==========================================* This is a solution for ACM/ICPC problem** @source：HDU-4681 String* @author: shuangde* @blog: blog.csdn.net/shuangde800* @email: zengshuangde@gmail.com*===========================================*/    #include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <cmath>#include <cstring>#define MP make_pairusing namespace std;    typedef long long int64;typedef pair<int,int > PII;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double PI = acos(-1.0);    const int MAXN = 1010;    vector<PII >vt1, vt2;    char A[MAXN], A2[MAXN];char B[MAXN], B2[MAXN];char C[MAXN];    int f1[MAXN][MAXN];int f2[MAXN][MAXN];    int len1, len2, len3;int a1, a2, b1, b2;        void reverse(){for(int i = 1; i <= len1; ++i)A2[i] = A[len1+1-i];for(int i = 1; i <= len2; ++i)B2[i] = B[len2+1-i];}    void LCS(char* str1, char* str2, int f[MAXN][MAXN]){memset(f, 0, sizeof(f));for(int i = 1; i <= len1; ++i) {for(int j = 1; j <= len2; ++j) {if(str1[i] == str2[j])f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;elsef[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);}}}    // 擷取字串區間// http://www.bianceng.cnvoid getCS(char* str, int len, vector<PII>& vt){for(int i = 1; i <= len; ++i) if(str[i]==C[1]){int p = i, j = 1;while(j <= len3 && p <= len) {if(C[j] == str[p]) {++p; ++j;} else{++p;}}if(j == len3 +1) {vt.push_back(MP(i, p-1));}}    }    int main(){    int nCase;int cas = 1;scanf("%d", &nCase);while (nCase--) {scanf("%s%s%s", A+1, B+1, C+1);    len1 = strlen(A+1);len2 = strlen(B+1);len3 = strlen(C+1);    LCS(A, B, f1);reverse();LCS(A2, B2, f2);    vt1.clear();vt2.clear();    getCS(A, len1, vt1);getCS(B, len2, vt2);    int ans = 0;for(int i = 0; i < vt1.size(); ++i) {for(int j = 0; j < vt2.size(); ++j) {int a1 = vt1[i].first, a2 = vt1[i].second;int b1 = vt2[j].first, b2 = vt2[j].second;int tmp = f1[a1-1][b1-1] + f2[len1-a2][len2-b2] + len3;ans = max(ans, tmp);}}printf("Case #%d: %d\n",cas++, ans);}return 0;}