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• BellmanFord演算法
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BellmanFord演算法

Bellman-Ford演算法是一個單源點最短路徑演算法，這個演算法的目的就是找到整個圖，到起始節點（自己定的）最短的路徑和路徑長度。

優點/缺點

• 優點

  這個演算法的優點應該是相對Dijkstra演算法來說的，就是可以有負權值路徑並且能檢測到圖中是否有負權值迴路。

• 缺點

  缺點就是雖然能檢測負權值迴路，但是解決不了有負權值迴路的最短路徑問題。 還有就是時間複雜度比較高。 O(|V| * |E|).

實現

其實實現的原理就是：每次對當前整個圖進行一次鬆弛操作。一共進行|V|次。 每次的鬆弛操作都是|V|-1次的鬆弛判斷。

下面是代碼實現：

////  main.cpp//  BellmanFord////  Created by Alps on 15/3/26.//  Copyright (c) 2015年 chen. All rights reserved.//#include <iostream>using namespace std;#ifndef NumVertex#define NumVertex 4#endif#ifndef Infinity#define Infinity 1000#endiftypedef int Vertex;struct LinkList{    int val;    int weight;    LinkList * next;    LinkList(int v, int w): val(v), weight(w), next(NULL){}};typedef LinkList* VList;struct TableEntry{    VList Header;    Vertex Dist;    Vertex Path;};typedef TableEntry Table[NumVertex+1];void InitTable(Vertex start, Table T){    int OutDegree = 0;    VList temp = NULL;    for (int i = 1; i <=NumVertex; i++) {        T[i].Header = NULL; // init the vertex        T[i].Dist = Infinity;        T[i].Path = -1;        scanf("%d",&OutDegree);        for (int j = 0; j < OutDegree; j++) { // init the link vertex            temp = (VList)malloc(sizeof(struct LinkList));            scanf("%d %d", &temp->val, &temp->weight);            temp->next = T[i].Header;            T[i].Header = temp;        }    }    T[start].Dist = 0;}void PrintPath(Vertex V, Table T){    if (T[V].Path != -1) {        PrintPath(T[V].Path, T);        printf(" to ");    }    printf("%d", V);}bool BellFord(Vertex start, Table T){    bool Update = false;    VList temp;    for (int i = 1; i <= NumVertex; i++) { //cycle the num of vertex        Update = false;        for (int j = 1; j <= NumVertex; j++) { // traversal all the vertex            if (T[j].Dist != Infinity) { // if the current vertex distance is not Inf                temp = T[j].Header;                while (temp != NULL) { // if it have traversaled the link vertex                    if (T[j].Dist + temp->weight < T[temp->val].Dist) { //if need to relax                        T[temp->val].Dist = T[j].Dist + temp->weight; //relax operation                        T[temp->val].Path = j; // mark the path                        Update = true; // mark the vertex update is true                    }                    temp = temp->next; // find the next node                }            }        }    }    if (Update == true) {        return false; // if the Graph have a negative cycle    }else{        return true; // no negative cycle    }}int main(int argc, const char * argv[]) {    Table T;    InitTable(1, T);    if (!BellFord(1, T)) {        printf("There is a cycle!\n");        return 0;    }    PrintPath(3, T);    return 0;}

測試案例：case:     2 //第一個節點的出度    2 -1//節點id和到節點2的length    3 1    2 //第二個節點的出度    3 -2 //同理    4 1    1    4 -1    0

上面的圖就是：
節點1 -> 2(-1)->3(1)
節點2->3(-2)->4(1)
節點3->4(-1)
節點4