演算法學習，演算法學習網站

演算法學習，演算法學習網站
快速冪

快速冪顧名思義，就是快速算某個數的多少次冪。其時間複雜度為 O(log₂N)， 與樸素的O(N)相比效率有了極大的提高。

快速冪實現原理

快速冪的原理比較好懂，就是說假如我們求的是3^11，其實比較通用的辦法就是

for 1:11
a*=3;

時間複雜度為O(n), 那麼我們有沒有更快的辦法呢？ 有的~就是下面要說的快速冪。
快速冪就是把指數進行一次log(N)層級的變換。11 = 2^3+2^1+2^0
那麼我只需要算3^1和3^2還有3^8這樣複雜度就降下來了。算3^1需要一次記為a,把a平方就是3^2記為b，把b平方就是3^4記為c,再平方就是3^8記為d，這樣把a b d乘以之後就是結果了。這樣速度就快起來了~

快速冪代碼

代碼如下：
這個代碼因為比較簡單，所以很容易懂，下面的矩陣快速冪是我自己寫的，可能會比較難~

int pow3(int a,int b){    int ans = 1,base = a;    while(b!=0)    {        if(b&1)            ans *= base;        base *= base;        b>>=1;    }    return ans;}

矩陣快速冪

矩陣快速冪是個很好玩的東西~ 為啥捏？ 因為它能在Olog(N)層級的時間求的第N個斐波納挈數列~叼不叼~（什嗎？你不知道什麼是斐波納挈。請百度~1 1 2 3 5 8...數列）

實現原理

那是怎麼實現呢？首先我們設立ans矩陣{1, 1; 1, 0}.然後這個矩陣就是類似上面的3這個底數，然後直接矩陣相乘就可以了。

斐波納挈數列是F(n) = F(n-1) + F(n-2),下面的代碼是難一點的，F(n) = a*F(n-1) + b*F(n-2)這個數列的，F(1) = F(2) = 1.

實現代碼

代碼如下：

////  main.cpp//  numberSequence_hdu////  Created by Alps on 14/12/22.//  Copyright (c) 2014年 chen. All rights reserved.//#include <iostream>using namespace std;void multiMatrix(int ma[][2],int a, int b){    int i,j;    int cp[2][2] = {0,0,0,0};;    for (i = 0; i < 2; i++) {        for (j = 0; j < 2; j++) {            cp[i][j] = ((ma[i][0]*ma[0][j])%7 + (ma[i][1]*ma[1][j])%7)%7;//            printf("%d ",cp[i][j]);        }//        printf("\n");    }    for (i = 0; i < 2; i++) {        for (j = 0; j < 2; j++) {            ma[i][j] = cp[i][j];        }    }}void multiDoubleMatrix(int cp[][2], int ma[][2], int a, int b){    int temp[2][2];    int i,j;    for (i = 0; i < 2; i++) {        for (j = 0; j < 2; j++) {            temp[i][j] = ((cp[i][0]*ma[0][j])%7 + (cp[i][1]*ma[1][j])%7)%7;        }    }    for (i = 0; i < 2; i++) {        for (j = 0; j < 2; j++) {            cp[i][j] = temp[i][j];        }    }}int calculate(int ma[][2], int a, int b, int c){    if (c <= 0) {        return 1;    }    int cp[2][2] = {1,0,0,1};    while (c) {        if (c&1) {            multiDoubleMatrix(cp, ma, a, b);        }        multiMatrix(ma, a, b);        c = c>>1;    }    return (cp[0][0]+cp[0][1])%7;}int main(int argc, const char * argv[]) {    int a,b,c;    while (1) {        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);        int ma[][2] = {a%7,b%7,1,0};//        printf("%d %d %d %d\n",ma[0][0],ma[0][1],ma[1][0],ma[1][1]);        if (a == 0 && b == 0 && c == 0) {            break;        }        printf("%d\n",calculate(ma, a, b, c-2));    }        return 0;}