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Gray Code(格雷碼)

典型的二進位格雷碼（Binary Gray Code）簡稱格雷碼。當初是為了通訊，現在則常用於類比－數字轉換和位置－數字轉換中。

特點是：一組數的編碼中，若任意兩個相鄰的代碼只有一位位元不同，則稱這種編碼為格雷碼。

• 格雷碼屬於可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式。
• 格雷碼是一種絕對編碼方式。
• 由於格雷碼是一種變權碼。
• 格雷碼的十進位數奇偶性與其碼字中1的個數的奇偶性相同。

十進位轉換為格雷碼

好的上面我們已經介紹那麼多了，那麼我來說下如何把一個十進位的數字轉換成格雷碼呢？

1. 首先把十進位的數字轉換成二進位的形式。
2. 對n位二進位的碼字，從右至左，以0到n-1編號。
3. 如果二進位碼字的第i位和i+1位相同，則對應的格雷碼的第i位為0，否則為1（當i+1=n時，二進位碼字的第n位被認為是0，即第n-1位不變）。

舉例來說：
首先12 -> 二進位：1100
然後二進位碼是：1100 編號為0-3
然後在1100前補一個0,則變為01100，這樣開始操作。

0異或1為1.
1異或1為0.
1異或0為1.
0異或0為0.
所以格雷碼為1010。

格雷碼轉換為十進位

現在我們假設擷取到一個格雷碼為1010.如何解碼為十進位呢。從左邊第二位起，將每位與左邊一位解碼後的值異或，作為該位解碼後的值（最左邊一位依然不變）。依次異或，直到最低位。依次異或轉換後的值（位元）就是格雷碼轉換後二進位碼的值。
所以操作結果是：

0 與第一位 1 進行異或結果為 1
上面結果1與第二位0異或結果為 1
上面結果1與第三位1異或結果為 0
上面結果0與第四位0異或結果為 0
所以二進位的值為：1100->十進位為：12.

代碼實現

下面放上代碼實現，這個代碼裡只放了編碼部分，沒放解碼。假如對解碼有問題，可以評論告訴我。

////  main.cpp//  GrayCode_leetcode////  Created by Alps on 14/12/7.//  Copyright (c) 2014年 chen. All rights reserved.//#include <iostream>#include <vector>#include <math.h>#include <string.h>using namespace std;class Solution{public:    vector<int> grayCode(int n){        vector<int> gray;        if (n < 1) {            gray.push_back(0);            return gray;        }        int num = pow(2,n);        int graycode[n];        for (int i = 0; i < num; i++) {            IntToBit(graycode, i, n);            BitToGray(graycode,n);            gray.push_back(GrayBitToInt(graycode, n));        }        return gray;    }        void IntToBit(int *code, int n, int bit){        int i = bit-1;        while (i >= 0) {            code[i--] = n%2;            n/=2;        }    }        void BitToGray(int *code, int bit){        int temp[bit];        temp[0] = 0^code[0];        for (int i = 0; i < bit-1; i++) {            temp[i+1] = code[i]^code[i+1];        }        for (int i = 0; i < bit; i++) {            code[i] = temp[i];        }    }        int GrayBitToInt(int *code, int bit){        int number = 0;        for (int i = 0; i < bit; i++) {            if (code[i] == 1) {                number += pow(2, bit-i-1);            }        }        return number;    }    };int main(int argc, const char * argv[]) {    vector<int> test;    Solution sl;    test = sl.grayCode(3);    vector<int>::iterator iter;    for (iter = test.begin(); iter != test.end(); iter++) {        printf("%d\n",*iter);    }        return 0;}