演算法手記（2）Dijkstra雙棧算術運算式求值演算法

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這兩天看到的內容是關於棧和隊列，在棧的模組發現了Dijkstra雙棧算術運算式求值演算法，可以用來實現計算機類型的app。

程式設計語言系統一般都內建了對算術運算式的處理，但是他們是如何在內部實現的呢？為了瞭解這個過程，我們可以自行搭建一套簡易的算術運算式處理機制，這裡就用到棧特性和本篇提到的Dijkstra演算法。

 

概述：
     算術運算式可能是一個數、或者是由一個左括弧、一個算術運算式、一個運算子、另一個算術運算式和一個右括弧組成的運算式。為了簡化問題，這裡定義的是未省略括弧的算術運算式，它明確地說明了所有運算子的運算元，形式如下：

                                                                  （1+（（2+3）*（4*5）））

 

思路：

     運算式由括弧、運算子和運算元構成，我們根據以下4中情況從左至右逐個將這些實體送入棧處理：

     1.將運算元壓入運算元棧；

     2.將運算子壓入運算子棧；

     3.忽略左括弧；

     4.在遇到右括弧時，彈出一個運算子，彈出所需數量的運算元，並將運算後的結果壓入運算元棧；

    在處理完最後一個右括弧時，運算元棧上只會剩下一個值，它就是運算式的計算結果。這種方法咋一看難理解，但要證明它能計算得到正確的值很簡單：

    每當演算法遇到一個括弧包圍，並由一個運算子和兩個運算元組成的子式時，他都將運算子和運算元運算結果壓入運算元棧。這樣的結果就像是在輸入中用這個值代替了該子運算式，因此用這個值代替子運算式得到的結果和原運算式相同。我們可以反覆應用這個規律並得到一個最終值。

例如：

（1+（（2+3）*（4*5）））

（1+（5*（4*5）））

（1+（5*20））

（1+100）

  101

 

代碼實現：

這裡我採用C#來實現，最終運行效果完全符合預期，證明了此演算法的正確性，代碼如下：

using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;namespace Evaluate{    class Program    {        static void Main(string[] args)        {            string testExpress = "(1+((2+3)*(4*5)))";            Console.WriteLine(Evaluate(testExpress));        }        //DijkStra        static double Evaluate(string express)        {            var expressChars = express.ToArray<char>();            Stack<char> ops = new Stack<char>();            Stack<double> vals = new Stack<double>();            if (express.Length > 0)            {                foreach (var opt in expressChars)                {                    switch (opt)                    {                        case ‘+‘:                        case ‘-‘:                        case ‘*‘:                        case ‘/‘:                            ops.Push(opt);                            break;                        case ‘)‘:                            var op = ops.Pop();                            var v = vals.Pop();                            switch (op)                            {                                case ‘+‘:                                    v += vals.Pop();                                    break;                                case ‘-‘:                                    v = vals.Pop() - v;                                    break;                                case ‘*‘:                                    v *= vals.Pop();                                    break;                                case ‘/‘:                                    v = vals.Pop() / v;                                    break;                            }                            vals.Push(v);                            break;                        case ‘ ‘:                        case ‘(‘:                            break;                        default:                            vals.Push(double.Parse(opt.ToString()));                            break;                    }                }                return vals.Pop();            }            return double.MaxValue;        }    }}

 

總結：

Dijkstra演算法充分利用了棧的特性，具備較高的執行效率，經過進一步的擴充修改，就完全可以實現具備科學計算功能的複雜計算類app。如果大家還有更好的，更適用的演算法，歡迎在評論中給出地址，謝謝。

演算法手記（2）Dijkstra雙棧算術運算式求值演算法