演算法筆記005:堆排序【變治法】

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目錄

1 問題描述 

2 解決方案 

2.1  堆排序原理簡介 

2.2  變治法原理簡介 

2.3  具體編碼 

2.4  運行結果 

 

1 問題描述（1）實驗題目

   用基於變治法的堆排序演算法對任意一組給定的資料進行排序

（2）實驗目的

   1）深刻理解並掌握變治法的設計思想；

   2）掌握堆的概念以及如何用變治法把任意給定的一組資料改變成堆；

   3）提高應用變治法設計演算法的技能。

（3）實驗要求

   1）設計與實現堆排序演算法；

   2）待排序的資料可以手工輸入(通常規模比較小，10個資料左右），用以檢測程式的正確性；也可以電腦隨機產生（通常規模比較大，1500－3000個資料左右），用以檢驗(用計數法)堆排序演算法的時間效率。

 

2 解決方案2.1  堆排序原理簡介

堆可以定義為一顆二叉樹，樹的節點中包含鍵（每個節點是一個鍵），並且滿足下面兩個條件：

（1）樹的形狀要求——這顆二叉樹是基本完備的（或者簡稱為完成二叉樹），這意味著，樹的每一層都是滿的，除了最後一層最右邊的元素有可能缺位。

（2）父母優勢要求，又稱為堆特性——每一個節點的鍵都要大於或等於它子女的鍵（對於任何孩子節點也要自動滿足父母優勢要求）。

2.2  變治法原理簡介

變治法：首先，在“變”的階段，出於這一或者那樣的原因，把問題的執行個體變得更容易求解（PS：類似本文求解問題，在排序前先把數組中數進行成堆處理）；然後，在第二階段或者說“治”的階段，對執行個體進行求解。

根據我們對問題執行個體的變換方式，變治思想有3種主要的類型：

（1）變換為同樣問題的一個更簡單或者更方便的執行個體——我們稱之為執行個體化簡；

（2）變換為同樣執行個體的不同表現——我們稱之為改變表現；

（3）變換為另一個問題的執行個體，這種問題的演算法是已知的——我們稱之為問題的化簡。

2.3  具體編碼

package com.liuzhen.heapsort;public class HeapSort {    /*將array[a]和array[b]、array[c]中最大值進行比較，如果較小則將array[a]與array[b]、array[c]中最大值    進行交換，否則直接返回數組array*/    public static int[] getMaxA(int[] array,int a,int b ,int c){        int temp = 0;        if(array[b] >= array[c]){            if(array[a] < array[b]){                temp = array[a];                array[a] = array[b];                array[b] = temp;            }        }        else{            if(array[a] < array[c]){                temp = array[a];                array[a] = array[c];                array[c] = temp;            }        }        return array;    }        //根據堆排序父母優勢規則，返回一個給定長度的數組的成堆結果    public static int[] getHeapSort(int[] array , int len){        boolean judge = true;        while(judge){            //根據堆排序父母優先規則，對數組array進行排序            for(int i = 1;i <= len/2;i++){               if((2*i+1) < len)                      array = getMaxA(array,i,(2*i),(2*i+1));               if((2*i) == len-1){    //當2*i == len-1時，說明array[i]只有一個左孩子節點a[2*i]                   int temp = 0;                   if(array[i] < array[2*i]){                       temp = array[i];                       array[i] = array[2*i];                       array[2*i] = temp;                   }               }            }                        //遍曆數組array，一旦出現根節點小於其葉子節點時，跳出for迴圈            int j;            for(j = 1;j < len/2;j++){                if((2*j+1) < len){                    if(array[j] < array[2*j])                        break;                    if(array[j] < array[2*j+1])                        break;                }                if((2*j) == len-1){                    if(array[j] < array[2*j])                        break;                }            }                        if(j == len/2)  //如果j==len/2，說明遍曆結果符合堆定序，直接結束while迴圈                judge = false;        }                return array;    }        //使用數組成堆，對一個數組元素進行從小到大排序，並返回排序後的結果    public static int[] getResultSort(int[] array , int len){        array =  getHeapSort(array , len);           //首先對數組進行堆排序處理        int temp = 0;        //數組值交換中間變數        int sortLen = len;   //排序過程中，需要重新進行堆排序的數組長度，並初始化為array的總長度        while(sortLen > 2){    //            for(int i = 1;i < len;i++)//                System.out.print(array[i]+"\t");//            System.out.println();            temp = array[1];             //交換array[0]和array[sortLen-1]的值，即把最大的值放在未排序的數組最後一位            array[1] = array[sortLen-1];            array[sortLen-1] = temp;                        sortLen = sortLen - 1;                   //交換成功後，未排序的數組長度自動減1                        array = getHeapSort(array,sortLen);      //對未排序的數組，重新進行堆排序                }                return array;    }        //初始化一個長度為n的隨機數組    public static int[] initArray(int n){        int[] result = new int[n];        result[0] = 0;        for(int i = 1;i < n;i++)            result[i] = (int)(Math.random()*1000); //採用隨機函數隨機產生0~1000之間的數        return result;            }        public static void main(String args[]){        int[] array = {0,1,4,5,3,5,23,45,12,23,34,56,78,23,24,25}; //此處定義數組，對array[1]到array[len-1]進行排序        int len = array.length;        int[] result = getResultSort(array,len);        System.out.println("手動輸入數組，使用堆排序，最終排序結果：");        for(int i = 1;i < len;i++){            System.out.print(result[i]+"\t");        }                System.out.println();        System.out.println();        int[] oneArray = initArray(1000);        int len1 = 1000;        int[] result1 = getResultSort(oneArray,len1);        System.out.println("系統隨機產生的長度為1000的數組(其值均在0~1000之間)，使用堆排序，最終排序結果：");        for(int j = 1;j < len1;j++){            System.out.print(result1[j]+"\t");            if(j%15 == 0)                System.out.println();        }        }}

2.4  運行結果

 

演算法筆記005:堆排序【變治法】