演算法筆記_071:SPFA演算法簡單介紹（Java）

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目錄

1 問題描述

2 解決方案

2.1 具體編碼

  1 問題描述

何為spfa（Shortest Path Faster Algorithm）演算法？

spfa演算法功能：給定一個加權連通圖，選取一個頂點，稱為起點，求取起點到其它所有頂點之間的最短距離，其顯著特點是可以求含負權圖的單源最短路徑，且效率較高。（PS：引用自百度百科：spfa是求單源最短路徑的一種演算法，它還有一個重要的功能是判負環（在差分約束系統中會得以體現），在Bellman-ford演算法的基礎上加上一個隊列最佳化，減少了冗餘的鬆弛操作，是一種高效的最短路演算法。）

spfa演算法思想：spfa就是BellmanFord的一種實現方式，其具體不同在於，對於處理鬆弛操作時，採用了隊列（先進先出方式）操作，從而大大提高了時間複雜度。 (PS:對於BellmanFord演算法可以參考本人的另一篇文章演算法筆記_070:BellmanFord演算法簡單介紹（Java）)

 

 

 

2 解決方案 2.1 具體編碼

spfa演算法尋找單源最短路徑的時間複雜度為O(m*E)。（其中m為所有頂點進隊的平均次數，可以證明m一般小於等於2*圖頂點個數，E為給定圖的邊集合）

首先看下代碼中所使用的連通圖（PS：改圖為無向連通圖，所以每兩個頂點之間均有兩條邊）：

 

現在求取中頂點B到其它所有頂點之間的最短距離。

具體代碼如下：

package com.liuzhen.chapter9;import java.util.ArrayList;import java.util.Scanner;public class Spfa {        public long[] result;         //用於得到第s個頂點到其它頂點之間的最短距離        //內部類，用於存放圖的具體邊資料    class edge {        public int a;  //邊的起點        public int b;  //邊的終點        public int value;   //邊的權值                edge(int a, int b, int value) {            this.a = a;            this.b = b;            this.value = value;        }    }    /*     * 參數n:給定圖的頂點個數     * 參數s:求取第s個頂點到其它所有頂點之間的最短距離     * 參數edge:給定圖的具體邊     * 函數功能：如果給定圖不含負權迴路，則可以得到最終結果，如果含有負權迴路，則不能得到最終結果     */    public boolean getShortestPaths(int n, int s, edge[] A) {        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();        result = new long[n];        boolean[] used = new boolean[n];        int[] num = new int[n];        for(int i = 0;i < n;i++) {            result[i] = Integer.MAX_VALUE;            used[i] = false;        }        result[s] = 0;     //第s個頂點到自身距離為0        used[s] = true;    //表示第s個頂點進入數組隊        num[s] = 1;       //表示第s個頂點已被遍曆一次        list.add(s);      //第s個頂點入隊        while(list.size() != 0) {            int a = list.get(0);   //擷取數組隊中第一個元素            list.remove(0);         //刪除數組隊中第一個元素            for(int i = 0;i < A.length;i++) {                //當list數組隊的第一個元素等於邊A[i]的起點時                if(a == A[i].a && result[A[i].b] > result[A[i].a] + A[i].value) {                     result[A[i].b] = result[A[i].a] + A[i].value;                    if(!used[A[i].b]) {                        list.add(A[i].b);                        num[A[i].b]++;                        if(num[A[i].b] > n)                            return false;                        used[A[i].b] = true;   //表示邊A[i]的終點b已進入數組隊                    }                }            }            used[a] = false;        //頂點a出數組對        }        return true;    }        public static void main(String[] args) {        Spfa test = new Spfa();        Scanner in = new Scanner(System.in);        System.out.println("請輸入一個圖的頂點總數n起點下標s和邊總數p：");        int n = in.nextInt();        int s = in.nextInt();        int p = in.nextInt();                edge[] A = new edge[p];        System.out.println("請輸入具體邊的資料：");        for(int i = 0;i < p;i++) {             int a = in.nextInt();             int b = in.nextInt();             int value = in.nextInt();             A[i] = test.new edge(a, b, value);        }        if(test.getShortestPaths(n, s, A)) {             for(int i = 0;i < test.result.length;i++)                 System.out.print(test.result[i]+" ");        } else             System.out.println("給定圖存在負環，沒有最短距離");    }}

運行結果：

請輸入一個圖的頂點總數n起點下標s和邊總數p：6 1 18請輸入具體邊的資料：0 1 60 2 31 2 21 3 52 3 32 4 43 4 23 5 34 5 51 0 62 0 32 1 23 1 53 2 34 2 44 3 25 3 35 4 55 0 2 5 6 8 

 

 

參考資料：

1. SPFA演算法詳解

 

演算法筆記_071:SPFA演算法簡單介紹（Java）