演算法筆記_144:有向圖強連通分量的Tarjan演算法(Java)

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1 問題描述

2 解決方案

 

 

 

1 問題描述

引用自百度百科：

 如果兩個頂點可以相互連達，則稱兩個頂點強連通(strongly connected)。如果有向圖G的每兩個頂點都強連通，稱G是一個強連通圖。有向圖的極大強連通子圖，稱為強連通分量(strongly connected components)。

Tarjan演算法是基於對圖深度優先搜尋的演算法，每個強連通分量為搜尋樹中的一棵子樹。搜尋時，把當前搜尋樹中未處理的節點加入一個堆棧，回溯時可以判斷棧頂到棧中的節點是否為一個強連通分量。定義DFN(u)為節點u搜尋的次序編號(時間戳記)，Low(u)為u或u的子樹能夠追溯到的最早的棧中節點的序號。當DFN(u)=Low(u)時，以u為根的搜尋子樹上所有節點是一個強連通分量。

 

2 解決方案

下面代碼所使用圖：

具體代碼如下：

 

package com.liuzhen.practice;import java.util.ArrayList;import java.util.Scanner;import java.util.Stack;public class Main {    public static int MAX = 100;    public static int count;   //用於對圖中頂點遍曆的次序進行計數    public static int n;    public static int[] DFN = new int[MAX];    //記錄圖中每個節點的DFS遍曆的時間戳記(即次序)    public static int[] Low = new int[MAX];   //記錄每個頂點的所在樹的根節點編號    public static boolean[] inStack = new boolean[MAX];  //用於記錄當前節點是否在棧中    public static Stack<Integer> stack;        public void init(int n) {        count = 0;        stack = new Stack<Integer>();        for(int i = 0;i <= n;i++) {            DFN[i] = -1;   //代表頂點i未被遍曆            Low[i] = -1;            inStack[i] = false;        }    }        static class edge {        public int a;  //邊的起點        public int b;  //邊的終點                edge(int a, int b) {            this.a = a;            this.b = b;        }    }        public void dfs(ArrayList<edge>[] map, int start) {        DFN[start] = count++;        Low[start] = DFN[start];        stack.push(start);        inStack[start] = true;        int j = start;        for(int i = 0;i < map[start].size();i++) {            j = map[start].get(i).b;            if(DFN[j] == -1) {  //頂點j未被遍曆                dfs(map, j);                Low[start] = Math.min(Low[start], Low[j]);            } else if(inStack[j]) {                Low[start] = Math.min(Low[start], DFN[j]);            }        }        if(DFN[start] == Low[start]) {            System.out.print("強連通分量：");             do {                j = stack.pop();                System.out.print(j+" ");                inStack[j] = false;            } while(start != j);            System.out.println();        }        return;    }        public static void main(String[] args) {        Main test = new Main();        Scanner in = new Scanner(System.in);        n = in.nextInt();        test.init(n);        int k = in.nextInt();  //有向圖的邊數目        @SuppressWarnings("unchecked")        ArrayList<edge>[] map = new ArrayList[n + 1];        for(int i = 0;i <= n;i++)            map[i] = new ArrayList<edge>();        in.nextLine();            for(int i = 0;i < k;i++) {            int a = in.nextInt();            int b = in.nextInt();            map[a].add(new edge(a, b));        }        test.dfs(map, 1);    }}

 

運行結果：

681 21 32 43 43 54 14 65 6強連通分量：6 強連通分量：5 強連通分量：3 4 2 1 

 

 

 

 

參考資料：

   1.有向圖強連通分量的Tarjan演算法

 

演算法筆記_144:有向圖強連通分量的Tarjan演算法(Java)