演算法熟記-並查集

1. 簡述

    並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。
    需要實現的操作有：合并兩個集合，判斷兩個元素是否屬於一個集合。
    這裡介紹的主要是普通的並查集，很多情況下使用的並查集是需要擴充的，根據使用方式的不同，有很多差別，這裡僅僅是最基本的演算法。

2. 複雜度

    T=O(n*α(n)) ， 其中α(x)，對於x=宇宙中原子數之和，α(x)不大於4。事實上，路經壓縮後的並查集的複雜度是一個很小的常數。
3. 虛擬碼   

    沒有使用路徑壓縮和啟發學習法的方法。

// 初始化並查集#define N 100int father[N];void init() {    for(int i=0; i<N; i++)      father[i] = i;}// 合并兩個元素所在的集合
void union(int x,int y) {
    x = getfather(x);
    y = getfather(y);
    if(x!= y)
       father[x]=y;
}
// 判斷兩個元素是否屬於同一個集合
bool same(int x,int y) {
    return getfather(x)==getfather(y);
}
// 擷取根結點
int getfather(int x) {
    while(x != father[x])
      x = father[x];
    return x;
}

    使用路徑壓縮，改進getfather。

// 擷取根結點
int getfather(int x) {
    if(x != father[x])
      father[x] = getfather(father[x]); // 路徑壓縮修改的是father數組    return father[x];
}

    另外，還可以改進union，把數量少的集合合并到數量大的集合中，不過這就要記錄每個集合中的元素數量，相當於增加了O（N）的儲存空間，而且在getfather中也應該保持對元素數量的維護，相對代碼複雜度偏高，而且感覺效能提升不多，這裡就不寫了。

4. 參考資料

    維基百科