演算法熟記-排序系列-快速排序

1. 簡述

    假設待排序數組為 int array[], 數組長度為n。快速排序是一個遞迴得方法。
    當n==1的時候，停止排序。
    當n>1的時候，首先選擇數組中得一個元素作為基準，然後，把小於這個基準得元素放到這個基準的左邊，把大於這個基準得元素放到這個元素得右邊。
    具體實現下面進行簡單得說明，假設array[0]作為基準：
    首先，儲存基準得值，int tmp=array[0];
    然後，兩個指標，int left=0; int right = n-1;
    bool flag_left = false; // 初始從右邊開始                                
    while(left < right) {
        if(flag_left == true) {
            如果當前值小於基準，則left++;
            否則，array[right]=array[left]; right--; flag_left = false;
        }       
        else {
             如果當前值大於基準，則right--;
             否則，array[left]=array[right]; left++; flag_left = true;

        }

    } 
    array[left] = tmp;
    上面這段代碼中，當輪到left指標執行時，right指標向的位置是可以使用的。當輪到right指標執行時，left指標指向的位置是可以使用的。
    初始時，備份了array[0]，left指標指向的位置是可以使用 得，因此從右邊開始。
    最後，遞迴排序array[0]-array[left-1]和array[left+1]-array[n-1]兩個部分的數組。
2. 複雜度

    平均時間複雜度是O(N*logN)。當數組本身已經有序得情況下，需要比較得次數是N*N次。為瞭解決這樣的問題，可以使用亂數快速排序，即每次基準是隨即選擇的。
    穩定性屬於非穩定排序。因為在與基準的比較過程中的交換很可能打破已有的順序。

3. 代碼    

void quick_sort(int array[], int n) {
  if(n <= 1)
    return;
  int tmp = array[0];
  int left = 0; int right = n-1;
  bool left_flag = false;
  while(left < right) {
    if(left_flag == true) { // 當前left指標
      if(array[left] < tmp) {
        left++;
      }
      else {
        array[right] = array[left];
        right--;
        left_flag = false;
      }
    }
    else { // 當前right指標
      if(array[right] > tmp) {
        right--;
      }
      else {
        array[left] = array[right];
        left++;
        left_flag = true;
      }
    }
  } 
  array[left] = tmp;
  quick_sort(array, left); // array[0]-array[left-1]
  quick_sort(array+left+1, n-left-1); // array[left+1], array[n-1]
}

    實際上，快速排序是作為冒泡排序的改進提出來的，很多實現都是通過元素交換實現的，上面的代碼是改進後的，更加有效率，把元素交換變成了元素的賦值。
    一般來說，交換排序包括：冒泡排序和快速排序。
    下面貼一個快速排序使用交換元素的實現：
   

void quicksort(int arr[],int beg,int end) {
  if (end  >= beg + 1) {
    int piv = arr[beg], k = beg + 1, r = end;    // 從基準(array[0])右邊的元素開始掃描，對於小於基準的元素跳過，對於大於基準的元素，交換到右邊的位置上去,縮減右邊的位置。    // 當右邊可以交換的位置與當前元素重疊了，結束迴圈
    while (k < r) {      if (arr[k] < piv) 
        k++;
      else
        swap(&arr[k], &arr[r--]);
    }    // 交換基準
    if (arr[k] < piv){       swap(&arr[k],&arr[beg]);
      quicksort(arr, beg, k);
      quicksort(arr, r, end);                    
    }    else {
      if (end - beg == 1)
      return;
      swap(&arr[--k],&arr[beg]);
      quicksort(arr, beg, k);
      quicksort(arr, r,   end);                  
    }  }
}

4. 參考資料

    維基百科-快速排序    http://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort