演算法熟記-排序系列-插入排序

1. 簡述

    假設待排序數組為 int array[], 數組長度為n。

    第1趟，認為array[0]-array[0]已經排序，把array[1]插入到合適的位置。
    第2趟，認為array[0]-array[1]已經排序，把array[2]插入到合適的位置。
    ···
    第n-1趟，認為array[0]-array[n-2]已經排序，把array[n-1]插入到合適的位置。

2. 複雜度

    最好的時間複雜度是O(n)，對已經排序好的數組，只需要n-1次比較就可以了。平均時間複雜度和最壞時間複雜度都是O(n^2)。
    在每次趟中，尋找合適位置時，可以使用二分尋找的方法，來減少比較次數。
    穩定性上，如果不使用二分尋找，那麼是穩定的排序，否則是不穩定的排序。

3. 代碼

void insertion_sort(int array[], int n) {
  int pos, left, right, mid, tmp;
  for(int i=1; i<n; i++) {
    if(array[i] >= array[i-1]) { // 不需要插入
      continue;
    }
    else if(array[i] < array[0]) { // 插入到最前面
      pos = 0;
    }
    else { // 使用二分尋找，來確定插入位置
      left = 0; right = i-1;
      while(right - left > 1) {
        mid = (left+right)/2;
        if(array[i] < mid) right = mid;
        else left = mid;
      }
      pos = right; 
    }
    // 插入過程
    tmp = array[i];
    for(int j=i; j>pos; j--)
      array[i] = array[i-1];
    array[pos] = tmp;
  }
}

    實際上，插入排序的元素賦值操作往往是比較耗時的，二分的方法只能減少一些比較的次數，並不能減少元素移動的次數，因此對於效能提升不是很多。下面給出一個比較“簡化”的插入排序代碼：    

void insertion_sort(int array[], int n) {
  int temp,i,j;
  for(i=1; i<n; i++) {
    temp = array[i];
    for(j=i; j>0 && temp<array[j-1]; j--) { // 此時array[j]==temp
      array[j] = array[j-1];
    }   
    array[j] = temp; 
  }
}

上面代碼舉個例子來說明一下，比如對1 3 4 5 6 7 2，現在要把最後的2插入到前面有序的數組中了，首先，temp=2，然後就用temp與前面的這些數字逐個比較，如果temp更小，那麼就把前面的數字後移一位，直到結束，在把temp放到空出的位置。對於例子就是在迴圈結束時，1 3 3 4 5 6 7 ，temp=2， j=1，然後array[1]=2，得到1 2 3 4 5 6 7

4. 參考資料

   維基百科-插入排序   http://en.wikipedia.org/wiki/Insertion_sort