演算法之圖搜尋演算法(一)_演算法

1. 介紹

本文介紹了比較初級的圖搜尋演算法，包括深度優先遍曆，廣度優先遍曆和雙向廣度優先遍曆。

2. 深度優先遍曆DFS

2.1 演算法思想

從圖中某個頂點v開始，訪問此節點，然後依次從v中未被訪問的鄰接點出發深度優先遍曆圖，直到圖中上所有和v有路徑相通的頂點都被訪問；若此時圖中尚有頂點未被訪問，則另選圖中一個未被訪問頂點做起點，重複以上過程，直到圖中所有頂點都被訪問為止。

深度優先搜尋遍曆類似於樹的先序遍曆。假定給定圖G的初態是所有頂點均未被訪問過，在G中任選一個頂點i作為遍曆的初始點，則深度優先搜尋遍曆可定義如下：

(1) 首先訪問頂點i，並將其訪問標記置為訪問過，即visited[i]=1；

(2) 然後搜尋與頂點i有邊相連的下一個頂點j，若j未被訪問過，則訪問它，並將j的訪問標記置為訪問過，visited[j]=1，然後從j開始重複此過程，若j已訪問，再看與i有邊相連的其它頂點；

(3) 若與i有邊相連的頂點都被訪問過，則退回到前一個訪問頂點並重複剛才過程，直到圖中所有頂點都被訪問完止。

2.2 演算法實現

鄰接矩陣的演算法描述為下面形式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 void dfs1 (graph & g, int i, int n)         // 從頂點i 出發遍曆   {      cout<<g.v[i];                //輸出訪問頂點      visited[i]=1;                    //訪問標記置1表示已經訪問      for (j=1; j<=n; j++)        if ((g.arcs[i ][j]= =1)&&(!visited[j]))          dfs(g,j,n);   }

鄰接表演算法描述為下面形式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17