演算法之排序演算法_演算法

（推薦一本書《程式員實用演算法》（Andrew Binstock / John Rex），網上有中文電子版，不過推薦買一本正版，這是一本經典書。）

1. 概述

排序演算法是電腦技術中最基本的演算法，許多複雜演算法都會用到排序。儘管各種排序演算法都已被封裝成庫函數供程式員使用，但瞭解排序演算法的思想和原理，對於編寫高品質的軟體，顯得非常重要。

本文介紹了常見的排序演算法，從演算法思想，複雜度和使用情境等方面做了總結。

2. 幾個概念

（1）排序穩定：如果兩個數相同，對他們進行的排序結果為他們的相對順序不變。例如A={1,2,1,2,1}這裡排序之後是A = {1,1,1,2,2} 穩定就是排序後第一個1就是排序前的第一個1，第二個1就是排序前第二個1，第三個1就是排序前的第三個1。同理2也是一樣。不穩定就是他們的順序與開始順序不一致。

（2）原地排序：指不申請多餘的空間進行的排序，就是在原來的排序資料中比較和交換的排序。例如快速排序，堆排序等都是原地排序，合并排序，計數排序等不是原地排序。

總體上說，排序演算法有兩種設計思路，一種是基於比較，另一種不是基於比較。《演算法導論》一書給出了這樣一個證明：“基於比較的演算法的最優時間複雜度是O（N lg N）”。對於基於比較的演算法，有三種設計思路，分別為：插入排序，交換排序和選擇排序。非基於比較的排序演算法時間複雜度為O(lg N)，之所以複雜度如此低，是因為它們一般對排序資料有特殊要求。如計數排序要求資料範圍不會太大，基數排序要求資料可以分解成多個屬性等。

3. 基於比較的排序演算法

正如前一節介紹的，基於比較的排序演算法有三種設計思路，分別為插入，交換和選擇。對於插入排序，主要有直接插入排序，希爾排序；對於交換排序，主要有冒泡排序，快速排序；對於選擇排序，主要有簡單選擇排序，堆排序；其它排序：歸併排序。

3.1  插入排序

（1） 直接插入排序

特點：穩定排序，原地排序，時間複雜度O(N*N)

思想：將所有待排序資料分成兩個序列，一個是有序序列S，另一個是待排序序列U，初始時，S為空白，U為所有資料群組成的數列，然後依次將U中的資料插到有序序列S中，直到U變為空白。

適用情境：當資料已經基本有序時，採用插入排序可以明顯減少資料交換和資料移動次數，進而提升排序效率。

（2）希爾排序

特點：非穩定排序，原地排序，時間複雜度O(n^lamda)(1 < lamda < 2), lamda和每次步長選擇有關。

思想：增量縮小排序。先將序列按增量劃分為元素個數近似的若干組，使用直接插入排序法對每組進行排序，然後不斷縮小增量直至為1，最後使用直接插入排序完成排序。

適用情境：因為增量初始值不容易選擇，所以該演算法不常用。

3.2  交換排序

（1）冒泡排序

特點：穩定排序，原地排序，時間複雜度O(N*N)

思想：將整個序列分為無序和有序兩個子序列，不斷通過交換較大元素至無序子序列首完成排序。

適用情境：同直接插入排序類似

（2）快速排序

特點：不穩定排序，原地排序，時間複雜度O(N*lg N)

思想：不斷尋找一個序列的樞軸點，然後分別把小於和大於樞軸點的資料移到樞軸點兩邊，然後在兩邊數列中繼續這樣的操作，直至全部序列排序完成。

適用情境：應用很廣泛，差不多各種語言均提供了快排API

3.3  選擇排序

（1）簡單選擇排序

特點：不穩定排序（比如對3 3 2三個數進行排序，第一個3會與2交換），原地排序，時間複雜度O(N*N)

思想：將序列劃分為無序和有序兩個子序列，尋找無序序列中的最小（大）值和無序序列的首元素交換，有序區擴大一個，迴圈下去，最終完成全部排序。

適用情境：交換少

（2） 堆排序

特點：非穩定排序，原地排序，時間複雜度O(N*lg N)

思想：小頂堆或者大頂堆

適用情境：不如快排廣泛

3.4  其它排序

（1） 歸併排序

特點：穩定排序，非原地排序，時間複雜度O(N*N)

思想：首先，將整個序列（共N個元素）看成N個有序子序列，然後依次合并相鄰的兩個子序列，這樣一直下去，直至變成一個整體有序的序列。

適用情境：外部排序

4. 非基於比較的排序演算法

非基於比較的排序演算法主要有三種，分別為：基數排序，桶排序和計數排序。這些演算法均是針對特殊資料的，不如要求資料分布均勻，資料偏差不會太大。採用的思想均是記憶體換時間，因而全是非原地排序。

4.1 基數排序

特點：穩定排序，非原地排序，時間複雜度O(N)

思想：把每個資料看成d個屬性群組成，依次按照d個屬性對資料排序（每輪排序可採用計數排序），複雜度為O(d*N)

適用情境：資料明顯有幾個關鍵字或者幾個屬性群組成

4.2  桶排序

特點：穩定排序，非原地排序，時間複雜度O(N)

思想：將資料按大小分到若干個桶（比如鏈表）裡面，每個桶內部採用簡單排序演算法進行排序。

適用情境：0

4.3  計數排序

特點：穩定排序，非原地排序，時間複雜度O(N)

思想：對每個資料出現次數進行技術（用hash方法計數，最簡單的hash是數組。），然後從大到小或者從小到大輸出每個資料。

使用情境：比基數排序和桶排序廣泛得多。

5.  總結

對於基於比較的排序演算法，大部分簡單排序(直接插入排序，選擇排序和冒泡排序)都是穩定排序，選擇排序除外；大部分進階排序（除簡單排序以外的）都是不穩定排序，歸併排序除外，但歸併排序需要額外的儲存空間。對於非基於比較的排序演算法，它們都對資料規律有特殊要求 ，且採用了記憶體換時間的思想。排序演算法如此之多，往往需要根據實際應用選擇最適合的排序演算法。

6.  參考資料

（1）博文《排序演算法總結》：

http://www.cppblog.com/shongbee2/archive/2009/04/25/81058.html

（2）博文：《八大排序演算法》：

http://blog.csdn.net/yexinghai/archive/2009/10/10/4649923.aspx

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更多關於資料結構和演算法的介紹，請查看：資料結構與演算法匯總

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