演算法-最長子序列和C/C++實現（三個複雜度）

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最長子序列和的問題非常easy：

就是一個數組，求出當中當中連續的某一段和，而這一段和是全部的連續段和的最大的值。求出這個值。

先說複雜度最高的：O(n3)

直接上代碼，非常easy的：

////  main.cpp//  SumSequence////  Created by Alps on 14-7-23.//  Copyright (c) 2014年 chen. All rights reserved.//#include <iostream>using namespace std;int MaxSubsequenceSum(const int A[], int N){    int ThisSum, MaxSum, i, j, k;    MaxSum = 0;    for(i = 0; i < N; i++){        for(j = i; j < N; j++){            ThisSum = 0;            for (k = i; k < j; k++) {                ThisSum += A[k];            }            MaxSum = ThisSum > MaxSum ? ThisSum: MaxSum;        }    }    return MaxSum;}int main(int argc, const char * argv[]){    int A[] = {1, 2, -5, 2, 5, 1, 8, -4};    int N = sizeof(A)/sizeof(int);//    printf("%d\n",N);    int MaxSum = MaxSubsequenceSum(A, N);    printf("%d\n",MaxSum);    return 0;}

這個事實上非常easy，第一層for迴圈是i從頭開始遍曆。第二層for是j從i遍曆到尾。第三層就是算i到j的這一段的和。

時間複雜度是O(n3).

以下說一個O(n2)的：

代碼例如以下：

////  main.cpp//  SumSequencen2////  Created by Alps on 14-7-23.//  Copyright (c) 2014年 chen. All rights reserved.//#include <iostream>using namespace std;int MaxSubSequenceSum(const int A[], int N){    int MaxSum, ThisSum, i, j;    MaxSum = 0;    for (i = 0; i < N; i++) {        ThisSum = 0;        for (j = i; j < N; j++) {            ThisSum += A[j];            MaxSum = MaxSum > ThisSum ? MaxSum : ThisSum;        }    }    return MaxSum;}int main(int argc, const char * argv[]){    int A[] = {1, 2, -5, 2, 5, 1, 8, -4};    int N = sizeof(A)/sizeof(int);    //    printf("%d\n",N);    int MaxSum = MaxSubSequenceSum(A, N);    printf("%d\n",MaxSum);        return 0;}

這個也比較好理解，第一層迴圈就是i從頭到尾遍曆，第二層迴圈是j從i遍曆到尾，在遍曆過程中不斷檢測ThisSum的大小，取Max(ThisSum, MaxSum)的數，並賦值給MaxSum,這樣就能夠知道MaxSum是多少了~

另一個方法複雜度是O(nlogn)可是這個演算法比較麻煩，代碼也比較麻煩，我這裡沒有寫~想學的能夠去《資料結構與演算法分析》來學習。

這裡有一個O(n)層級的演算法來解決問題！！！：請看代碼：

////  main.cpp//  SumSequencen////  Created by Alps on 14-7-23.//  Copyright (c) 2014年 chen. All rights reserved.//#include <iostream>using namespace std;int MaxSubSequenceSum(const int A[], int N){    int MaxSum, ThisSum, i;    MaxSum = A[0];    ThisSum = 0;    for (i = 0; i < N; i++) {        ThisSum += A[i];        MaxSum = ThisSum > MaxSum ? ThisSum: MaxSum;        if (ThisSum < 0) {            ThisSum = 0;            continue;        }    }    return MaxSum;}int main(int argc, const char * argv[]){    int A[] = {1, 2, -5, 2, 5, 1, 8, -4};    int N = sizeof(A)/sizeof(int);    //    printf("%d\n",N);    int MaxSum = MaxSubSequenceSum(A, N);    printf("%d\n",MaxSum);    return 0;}

O(n)層級的這類演算法算是比較完美的演算法了。我對這個演算法的理解就是，在一個數組裡，有非常多非常多段，這些段都有一個和，最小的段是一個元素，而最大的序列和肯定是一個段，或者是兩個段的和，和就是加上一個正數就變大，所以當一個段是負數的時候，我就直接拋棄掉了~（除非全部都是負數，就找一個最大的。）

所以就有了上面的演算法。。不懂的請留言~

演算法-最長子序列和C/C++實現（三個複雜度）